精品解析：广东省梅州市丰顺县龙岗中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县龙岗中学12月月考 九年级数学 一、选择题 1. 用一个放大倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数是（　　） A. B. C. D. 无法确定 2. 下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 能判定与相似条件是（ ） A. B. ，且 C. 且 D. ，且 4. 如图，点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式为( ) A. B. C. D. 5. “利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，对于下列结论：①AC＝FG；②四边形CBFG是矩形；③△ACD∽△FEQ．其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 7. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点(﹣1，2) B. y随x增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0 9. 如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ） A. 14 B. 15 C. D. 二、填空题 11. 已知是的反比例函数，且当时，，则与的函数关系式是_______． 12. 已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒． 13. 如图，已知在梯形ABCD中，ABCD，AB＝2CD，设＝，＝，那么可以用，表示为___． 14. 如果，那么_________． 15. 在反比例函数①，②，③和④的图象上，点，在其图象上同一象限内． （1）若，则的函数是_______； （2）若，则的函数是_______． 16. 已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则__________度． 17. 定义：如果三角形两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为____． 三、解答题 18. 解方程 （1）（公式法） （2） 19. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 20. 在中，，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若为任意三角形，试问：在边上（不包括、两个顶点）否仍存在一点，使，若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上． （1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为 ． （2）在方格纸中画出以AB为一边菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长． 22. 一个矩形周长为56厘米． （1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 23. 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE． （1）求证：△ABC∽△DAE； （2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长． 24. 如图，在中，，