第一讲 因式分解的拓展（精练）-2023年初高中数学衔接素养提升专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第一讲 因式分解的拓展（精练）（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·浙江金华·二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（       ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃二模）下列因式分解正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级期中）将多项式分解成因式的积，结果是（ ） A． B． C． D． 4．（2022银川一中初中七年级期中）要是二次三项式在整数范围内可因式分解，则正整数的取值可以有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．6个 5.（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算的值为（    ）． A． B． C． D． 2、 填空题 6．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=_________． 7．因式分解=_________． 8．（2021·上海市第四中学八年级阶段检测）在实数范围内因式分解3x2+6x﹣2＝____． 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．（2020·广东·华南师范大学中山附属中学八年级期中）分解因式： （1）                   （2） 10、 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足，试判断△ABC的形状． 11．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级期中）先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：；(2)若 ①当满足条件： 时，求的值； ②若△ABC的三边长是，且边的长为奇数，求的周长 12.（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校七年级期中）在二次三项式先加上一项4，使它与成为一个完全平方式，然后再减去4，使整个式子的值不变，于是有：．像这种先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第一讲 因式分解的拓展（精练）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·浙江金华·二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、故不符合题意． B、故不符合题意． C、，不能分解，故符合题意． D、故不符合题意． 故选：C． 2．（2023·甘肃二模）下列因式分解正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 对各选项进行因式分解后进行判断即可． 【详解】 解：A中，错误，故不符合题意； B中，正确，故符合题意； C中，错误，故不符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选B． 3．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级期中）将多项式分解成因式的积，结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式． 4．（2022银川一中初中七年级期中）要是二次三项式在整数范围内可因式分解，则正整数的取值可以有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】6=1+5，6=2+4，6=3+3，∴． 5.（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式各括号利用平方差公式变形，约分即可得到结果． 【详解】原式， ，，， 故选：C． 2、 填空题 6．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=_________． 【答案】8 【解析】， 即， ∴． 7．因式分解=_________． 【答案】 【解析】原式= ． 8．（2021·上海市第四中学八年级阶段检测）在实数范围内因式分解3x2+6x﹣2＝____． 【答案】 解：令 所以 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．（2020·广东·华南师范大学中山附属中学八年级期中）分解因式： （1）