第十讲 全称量词与存在量词（精讲）-2023年初高中数学衔接素养提升专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题讲义 第十讲 全称量词与存在量词（精讲）（原卷版） 【知识点透析】 一、全称量词与全称命题 全称量词 “所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部” 符号 ∀ 全称命题p 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x) 【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2） 常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都” 二、存在量词与特称命题 存在量词 “有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的” 符号 ∃ 特称命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0) 【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 三、全称命题与特称命题的否定 命题 命题的表述 全称命题p ∀x∈M，p(x) 全称命题的否定p ∃x0∈M，p(x0) 特称命题p ∃x0∈M，p(x0) 特称命题的否定p ∀x∈M，p(x) 命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然 四、常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 【知识点精讲】 题型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假判断 【例题1】．（2022·辽宁沈阳高一课时检测）下列命题是全称量词命题的是（       ） A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是 D．，使得 【例题2】．（2022·江苏无锡高一单元测试）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（       ）． A．实数都大于0 B．有些菱形是正方形 C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数 【例题3】．（2022·云南曲靖一中高一专题检测）下列命题中是存在量词命题的是（       ） A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称 B．正方形都是平行四边形 C．空间中不相交的两条直线相互平行 D．存在大于等于9的实数 【例题4】．（2021·河北·石家庄市第二十四中学高一期中）下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（　　） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．，使 【例题4】（2022·银川一中高一课时检测）给出下列四个命题，其中是真命题的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【例题5】．（2022·山东泰山高一课时检测）下列四个命题中的真命题为（　　） A．， B．， C．∀x∈R， D．∀x∈R， 【变式1】 （2021秋•苍南县校级月考）下列命题中 （1）有些自然数是偶数；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除； （4）对于任意x∈R，总有．存在量词命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】 下列命题不是存在量词命题的是（　　） A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号 【变式3】．（2020·如皋市第一中学高一月考）下列命题中的假命题是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式4】．（2021四川绵阳高一检测）下列命题中真命题的个数（ ）. （1）； （2）； （3）能被2和3整除； （4） A．0个 B．4个 C．2个 D．3个 【变式5】．（2021·江苏镇江大港中学高一）有下列四个命题：①，；②，；③，，；④，．其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 全称命题与特称命题的否定 【例6】（2022·江苏镇江高一检测）命题“∀x>2，x2﹣3>0的否定是（ ） A．∃x0≤2，x02﹣3≤0 B．∀x>2，x2﹣3≤0 C．∃x0>2，x02﹣3≤0 D．∀x≤2，x2﹣3≤0 【例题7】（202·四川成都高一检测）设命题，，则命题p的否定为（ ） A．， B．， C．， D