第九讲 充分必要条件（精讲）-2023年初高中数学衔接素养提升专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题讲义 第九讲 充分必要条件（精讲）（原卷版） 【知识点透析】 一：充分条件与必要条件的概念 命题真假 若“p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p ⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q 二、充分条件、必要条件与集合的关系 A⊆B p是q的充分条件 q是p的必要条件 AB p是q的不充分条件 q是p的不必要条件 B⊆A q是p的充分条件 p是q的必要条件 BA q是p的不充分条件 p是q的不必要条件 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 三、充要条件的概念 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 【知识点精讲】 题型一 充分条件与必要条件的判断 【例题1】（2023·山东威海高一期末）是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【例题2】（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题3】（2022春•山西太原高一期中）已知非零复数，，那么“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题4】．（2022·河南安阳高一课时检测）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（       ） A．B．C．D． 【例题5】（2023·江苏高一专题检测）若命题 ；命题 ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题6】．（2022·甘肃·兰州市第五十五中学高三开学考试（文））已知R，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题7】（2022·甘肃景泰二中高一课时检测）使不等式成立的一个充分不必要条件是 ）A． B． C． D． 【例题8】（2022·湖北武汉高一课时检测）伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题9】（2022·江苏高一专题检测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式1】（2022·陕西榆林高一期末）下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的是　　 A．若两个角是对顶角，则两个角相等 B．若，则 C．若，则 D．若是偶数，则，都是偶数 【变式2】（2022·广东佛山市·高二期末）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【变式3】．（2022·河北张家口高二期末）已知为实数，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二 充分条件与必要条件的应用 【例题10】（2023·山东青岛高三专题模拟）已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题11】．（2023·江苏无锡高三专题模拟）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例题12】．（2022·长沙市南雅中学高二月考）已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题13】．（2022·新疆师范大学附属中学高二阶段练习（文））已知条件：，条件：．若是的必要不充分条件，则实数的最大值是