第八讲 集合的基本运算（精讲）-2023年初高中数学衔接素养提升专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题讲义 第八讲 集合的基本运算（精讲）（解析版） 【知识点透析】 一、交集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。 二、并集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、符号语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性 三、补集 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集， 那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U. 2、补集 （1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 四、利用交并补求参数范围的解题思路 1、根据并集求参数范围：， 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 2、根据交集求参数范围： 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 【知识点精讲】 题型一 并集、交集、补集的运算 【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C 【例题2】（2021春•山西大同期中）设集合，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ． 故选B． 【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合，，若，则实数a的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为，所以或，解得：． 故选：C． 【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合， ，若，（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由求出的值，进一步求出得答案. 【详解】因为， ，并且， 所以，所以. 故选：B. 【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集，集合，，则___________. 【答案】． 【解析】解：，1，2，3，4，，，1，2，，，， ，，，4，. 故答案为：，4，. 【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集，集合，则（       ）． A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】直接根据补集概念运算求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以或. 故选：D. 【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】．（1）；（2）或. 【解析】（1）当时，，故； （2）当时，即当时，，则； 当时，即当时，， 因为，则或，解得或，此时有. 综上所述，实数的取值范围是或. 【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交并运算求、，注意是否存在包含关系，即可得答案. 【详解】因为，， 所以，，相互没有包含关系. 故选：B 【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试） 设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解二次不等式得，再根据集合运算法则算即可 【详解】由题，，则， 故选：A 【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，. 故选：C. 【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：. 故选：C. 题型二 并集、交集、补集综合运算及性质的应用 【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集，集合，，，则集合（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合补集的运算法则进行求解. 【详解】集合， 又 故选：D 【例题9】．（20