第五讲 一元二次方程根的分布（精讲）-2023年初高中数学衔接素养提升专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题讲义 第五讲 一元二次方程根的分布（精讲）（原卷版） 【知识点透析】 1、一元二次方程根的0分布 方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧. 0分布结合判别式，韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可求出参数的取值范围。 2、一元二次方程根的k分布 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一根小于，一大于即 大致图象（a>0） 得出的结论 大致图象（a<0） 得出的结论 综合结论 （不讨论a） 3、一元二次方程根在区间的分布 分布情况 两根都在内 两根仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根在内， 大致图象（） 得出的结论 或 大致图象（） 得出的结论 或 综合结论（不讨论） —————— 【知识点精讲】 题型一 R上根的分布情况 【例1】设k为实数，若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是___. 【变式1】关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 题型二 根的“0”分布 【例2】若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1】若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为_______. 【变式2】已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____． . 题型三 根的“k”分布 【例3】已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1】方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______ 【变式2】若关于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，则实数k的取值范围为______． 题型四 根在区间上的分布 【例4】关于x方程在内恰有一解，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________． 【变式2】已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________． 【变式3】．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初高中衔接素养提升专题讲义 第五讲 一元二次方程根的分布（精讲）（解析版） 【知识点透析】 1、一元二次方程根的0分布 方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧. 0分布结合判别式，韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可求出参数的取值范围。 2、一元二次方程根的k分布 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一根小于，一大于即 大致图象（a>0） 得出的结论 大致图象（a<0） 得出的结论 综合结论 （不讨论a） 3、一元二次方程根在区间的分布 分布情况 两根都在内 两根仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根在内， 大致图象（） 得出的结论 或 大致图象（） 得出的结论 或 综合结论（不讨论） —————— 【知识点精讲】 题型一 R上根的分布情况 【例1】设k为实数，若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是___. 【答案】. 【解析】∵关于x的一元二次方程没有实数根 ∴ ∴ 解得：. 【变式1】关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为关于的方程有两个不等的实根 且，即：且， 解得且.故选：D. 【变式2】关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【解析】由题可知：，所以， 又因为，所以且.