河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

濮阳市一高2022级高一下学期第四次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若把数据，改变为，则它们的（ ） A. 平均数与方差均不改变 B. 平均数改变，方差保持不变 C. 平均数不变，方差改变 D. 平均数与方差均改变 3. 向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ） A. －2 B. 11 C. －2或11 D. 2或11 4. 若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面， 则下列命题正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 5. 国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ） A. 众数为7和9 B. 方差为 C. 平均数为7 D. 第70百分位数为8 6. “五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底在同一平面内的两个测量基点与，测得，，，在点测得该雕塑顶端的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（参考数据：取）（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，平面，且，若球在三棱锥的内部且与四个面都相切（称球为三棱锥的内切球），则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（ ） A. A组打分的众数为47 B. B组打分的中位数为75 C. A组的意见相对一致 D. B组打分的均值小于A组打分的均值 11. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（ ） A. 为钝角三角形 B. 为最大的内角 C. D. 12. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面面积 B. 点F的轨迹长度为 C. 存在点F，使得 D. 平面与平面所成二面角的正弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为______（填“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”、“无法确定”中的一个） 14. 水平放置的平行四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示.此直观图恰好是个边长为的正方形，则原平行四边形的面积为___________. 15. 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则圆柱冰块的侧面积的最大值为___________. 16. 已知平面向量，的夹角为45°，且，则的最小值是___________. 三､解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到0.1）. 18. 已知向量满足，，且. （1）求； （2）设向量，记，求的