6.3.2-6.3.3平面向量基本定理及坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《第六章 平面向量及其应用》 6.3 平面向量基本定理 及坐标表示 学习目标 平面向量的正交分解 1 平面向量的坐标表示 2 平面向量的加减法 3 课堂小结 4 复习回顾 回顾 平面向量基本定理是怎样的？ (1)平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使. (2)基底：若不共线，我们把{叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 追问2 基底的要求是什么？ 追问1 平面的基底有多少组? 无数组 不共线 3 新知1：平面向量的正交分解 不共线 新知3：平面向量的坐标表示 注：每个向量都有唯一的坐标. 概念生成 我们用坐标表示直角坐标平面内的一个向量的步骤： 1.取基底；与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，，取作为基底; 2.取实数对（系数）；由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得； 记作 6 例题讲解 例1 如图，用基底 ，分别表示向量 、 、 、 ，并求它们的坐标． -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 y 4 5 3 -4 -3 -5 LOGO 7 思考： 向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？ 2．以原点O为起点作 的坐标关系如何？ 点A的坐标与向量 两者相同 1．以原点O为起点作 点A的位置由谁确定? 由 唯一确定 注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同. 3．向量 与 相等，利用坐标如何表示？ 当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标. x y 重要结论2 重要结论1 LOGO 8 理解新知 点的坐标与向量的坐标的联系和区别 区别 点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向。 向量的坐标仅仅由向量的大小和方向决定，与向量的位置无关 向量中间用“=”连接，而点的坐标中间没有等号。 符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义：①表示一个固定的点②表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y). 区 别 当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标 两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同， 若, ,则且 注意 相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同 新知讲解 问题1 已知，你能得出的坐标吗？ 其实与坐标间的加减是类似！ 同理可得 这就是说，两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 10 例题讲解 例2.已知求的坐标. 解： 11 新知讲解 问题2 如图，已知，，你能得出的坐标吗？ 如图，作向量，，则 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 12 新知4：平面向量的坐标与点的坐标 终点－起点 例题讲解 例5.如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点的坐标. 解法1：如图，设顶点的坐标为 因为 又 所以 即解得 所以顶点的坐标为 14 解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 而 所以顶点的坐标为 例题讲解 15 课堂小结 1.知识点： 平面向量的正交分解及坐标表示. 3.易错点：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标. 2.方法归纳：数形结合. LOGO 16 小结 2.平面向量的坐标运算 平面向量加、减运算的坐标表示 设，. 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和 减法 两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差 重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标 已知，，则 17 祝各位同学学习进步 —— END —— 解决问题的是人,而不是方法。--马斯科   $