1.5.1全称量词与存在量词课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1全称量词与存在量词 (1)定义法: ①若p⇒q,但q p,则p是q的充分不必要条件; ②若q⇒p,但p q,则p是q的必要不充分条件; ③若p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件; ④若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件. 复习引入 新知引入-----判断下列语句是命题吗？ 量词：对变量的取值范围进行限定的短语 假命题 真命题 真命题 全称量词： 存在量词： 所有的、任意的、任给、每一个、一切 存在(一个)、至少有一个、有些，对某些 全称量词命题 存在量词命题 题型一　全称量词命题与存在量词命题的识别 【例1】　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin ∠A＝cos ∠B. 解(1)可写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题. (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题. (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题. 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题. /////// 索引 新知学习——全称量词命题与特称量词命题 存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些 含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示 将变量x的范围用集合M表示 1.全称量词命题： 2.存在量词命题： 大多数定理、公式、定义都是全称量词命题。 全称量词：所有的、任意的、任给、每个. 假命题 真命题 【训练1】　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 解　(1)全称量词命题.表示为∀n∈N，n2≥0. (2)存在量词命题.∃一次函数，它的图象过原点. (3)全称量词命题.∀二次函数，它的图象的开口都向上. 新知演练——命题的改写与真假判断 真 假 真 真 练2：用符号“∀”或“∃”表示下列命题 例析 例2.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)，总有，因而.所以，全称量词命题“”是真命题. (3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题. 提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数. 例析 例2.判断下列存在量词命题的真假： (4)有一个实数，使； (5)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (6)有些平行四边形是菱形. 解：(4)由于，因此方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数，使”是假命题. (5)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. (6)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 练习 方法技巧： 1.判断全称量词命题真假的思维过程 2.判断存在量词命题真假的思维过程 全称量词命题 经证明为真或与性质、定理等真命题相符 可举出反例 真命题 假命题 存在量词命题 可找到，使成立 找不到，使成立 真命题 假命题 新知演练——命题的真假判断(P28) 假 真 真 平面内的 非负数才有算术平方根 假 假 真 练习 题型二：求参数的值或取值范围 例3.已知命题是真命题，求实数的取值范围. 解：∵，∴. 由题意知又 ∴∴ 故实数的取值范围为. 练习 解：若为真命题，则对于恒成立，∴ 若为真命题，则关于的方程有实数根，所以即或. 综上，实数的取值范围为. 变1.已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围. 新知演练——命题的真假判断(P28) 课后习题选讲 假 真 FIGHTING $