第18章勾股定理 期末综合复习训练题 2022—2023学年沪科版八年级数学下册

2022-2023学年沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．1 B．3 C． D． 3．下列各组数，是勾股数的一组是（　　） A．8，15，17 B．13，14，15 C．3，5， D．2，， 4．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．5.5 5．如图，一圆柱体高为，底面周长为，一只蚂蚁从点A爬到点B，则爬行的最短路程是（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 6．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（    ）． A．30 B．130 C．60 D．120 7．如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（    ） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 8．如图，在中，，点D在边上，点E在内部，且是等边三角形，，若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各组数：①11、60、61；②15，9，12；③ 0.3、0.4、0.5；④ 9、40、41，其中是勾股数的是_________（只填序号）． 10．如果在平面直角坐标系中有两点，，那么这两点之间的距离为______． 11．在中，为边上的高，若，，，则的长为________． 12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是_________． 13．《九章算术》中有个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本二尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则___________尺． 14．如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______________． 15．如图，已知圆柱的底面周长为．高为．蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是_________． 16．如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，那么梯子的底部向外滑________米． 三、解答题 17．已知中，，，． （1）是什么三角形？并证明． （2）求出边上的高． 18．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，． (1)，求的度数； (2)若，，求的长． 19．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图乙四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中千米，千米，千米，千米． (1)求小溪流的长． (2)求四边形的面积．（结果保留根号） 20．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)网格中的形状是______； (2)在图1中确定一点D，连接，使与全等但不成轴对称； (3)在图2中确定一点D，连接，使与成轴对称； (4)在图3中边上找一个点D，使得它与点与点构成的三角形为等腰三角形． 21．在中，，D为中点，点E、F分别在边上，且． (1)如图1，如果，，试求和的长度； (2)猜想线段和长度之间的数量关系 (3)如图2，如果，（2）中和之间的关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由． 22．如图，直线与轴，轴分别交于点，．点在轴正半轴上，把沿折叠，点恰好落在轴负半轴上的点处．直线交直线于点．点是轴正半轴上的一动点，点是直线上的一动点． (1)填空：点，，坐标分别为___________；___________；___________． (2)求的面积． (3)连结．与全等（点与点不重合），直接写出所有满足条件的点坐标． 参考答案： 1．解：A.∵，∴是直角三角形； B.∵，∴不是直角三角形； C.∵，，，，∴不是直角三角形； D. ； 故选：A． 2．解：点，， 点到原点的距离， 故选C． 3．解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：A． 4．解：如图， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴b的面积的面积的面积， ∴c的面积的面积的面积． 故选：C． 5．解：如图，线段即为爬行的最短路径， 由题意知，，， 在中，由勾股定理得， ∴爬行的最短路程是