精品解析：广东省佛山市第四中学2023届高三下学期开学考试数学试题

佛山市第四中学2023届高三数学收心考试题 数学 2023年1月 本试卷共4页．22小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面上的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ）． A. R B. C. D. 3. 在平行四边形中，，，则（ ） A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 4. 设且则 A. B. C. D. 5. 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 6. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法错误的是（ ）． A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是1号球，则它来自1号盒子的概率最大 D. 如果将5个不同小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有288种 7. 若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的斜率的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线垂直 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递增 10. 已知函数，则（ ）． A. 若点可能是曲线的对称中心，则， B. 一定有两个极值点 C. 函数可能在R上单调递增 D. 直线可能是曲线的切线 11. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥．设，点E，F分别为棱，的中点．下列说法正确的是（ ）． A. 若平面与平面交于直线l，则平面 B. 当三棱锥体积取得最大值时，与平面成角的正切值为 C. 存在某个位置，使 D. 若M为线段上动点，当时，的最小值为4 12. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点F为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（ ）． A. 的最小值为 B. 直线与抛物线C相交的弦长为8 C. 当时，点P到直线l的距离的最大值为 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 展开式中的常数项为___________. 14. 已知，，则数列的通项公式是__________． 15. 已知双曲线：右焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为M，若与另一条渐近线交于点N，且满足，则该双曲线的离心率为____________. 16. 已知函数，对任意正实数x都有恒成立，则a的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+1．设bn＝an+12an． （1）证明：数列{bn}为等比数列； （2）设cn＝|bn100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10． 18. 的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c． （1）设，，求证：； （2）设D为的中点，，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，． （1）求证：平面平面； （2）若点D到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立 （1）填写下面的列联表（单位：只