专题1.1 生活中的立体图形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.1 生活中的立体图形（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】常见的几何体及分类 1、 立体图形：各部分不在同一平面内的几何图形叫立体图形，也叫几何体。 2、 常见的几何体分为三类 （1） 柱体；（2）锥体；（3）球。 【例1】如图所示，请将下列几何体分类． 【答案】答案不唯一，见解析 【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类． 解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 【点拨】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键． 【变式】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【答案】(1)①②⑥；③④；⑤； (2)②③⑤；①④⑥ 【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑． （2）根据面的形状特征考虑． （1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）， 故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）； （2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面， ∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）， 故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）． 【点拨】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征． 【知识点2】利用几何的定义认识几何体 【例2】写出下图中各个几何体的名称． ①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________；⑥__________． 【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱） 【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出． 解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥； 四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥； 五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱； 三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥； 四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体． 【点拨】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键． 【变式】把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来． 【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可． 解：如图所示，即为所求． 【点拨】本题考查几何体的识别，解题的关键是掌握基本几何体的特征． 【知识点3】棱柱的相关概念及特征 1、 相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻的两个侧面的交线叫做侧棱。 2、 棱柱的特征 （1） 棱柱的所有面棱长都相等； （2） 棱柱上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； （3） 侧面的形状都是平行四边形。 3、 棱柱的分类 （1） 通常把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......它的底面图形形状分别为三角形、四边形、五边形......,特别指出：长方体、正方体都是四棱柱。 （2） 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱侧面是长方形。 【例3】如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒,并回答下面问题．    (1) 圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们都是平的吗? (2) 圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直的吗? (3) 六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? (4) 试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点． 【分析】（1）根据圆柱由两个底面和一个侧面组成，六棱柱由两个底面和六个侧面组成回答即可； （2）根据圆柱的侧面与底面相交成一条曲线回答即可； （3）根据六棱柱两个底面是六边形可确定顶点的个数，观察图形可知经过每个顶点有三条棱； （4）根据两个立体图形的底面和侧面的联系与区别回答即可； （1）解：圆柱由两个底面和一个侧面组成，底面是平面，侧面是曲面；六棱柱由两个底面和六个侧面组成，都是平面． （2）解：圆柱的侧面与上下两个底面相交各成一条线，是个圆，它是曲线． （3）解：六棱柱两个底面是六边形，故共有12个顶点； 经过每个顶点有三条棱． （4）解：棱柱与圆柱的相同