精品解析：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则复平面内对应的点位于（ ） A. 虚轴上 B. 实轴上 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 若直线不平行于平面，且，则（ ） A. 内的所有直线与异面 B. 内的所有直线与都相交 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内不存在与平行的直线 4. 在中，角所对的边分别为，，，，若恰有两个解，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在正方体中，为棱的中点，为直线上的异于点的动点，则异面直线与所成的角的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 已知，则与垂直的单位向量的坐标或. B. 设向量，，若夹角锐角，则. C. 若，，则在方向上的投影向量的坐标为. D. 若平面向量满足，则的最大值是. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 . B. 若，则. C. 设复数满足，且，则. D. 若复数满足，则的最小值为. 11. 在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则点的轨迹不可能经过的外心 B. 若，则点的轨迹不可能经过的垂心 C. 若，则点的轨迹不可能经过的重心 D. 若，，则点的轨迹一定过的外心 12. 在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则有两解 B. 若，则为锐角三角形 C. 在中，若，则为等腰三角形 D. 若，则 第Ⅱ 卷（非选择题　共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量与的夹角为，，则的值为______. 14. 若面积为，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为______. 15. 点是矩形所在平面内一点，，则____. 16. 在中，角所对的边分别为，，角平分线交于点，，则的面积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中角所对的边分别为，若，. （1）求角的大小； （2）求的最大值. 18. 已知复数（i为虚数单位，），且·为纯虚数. （1）求； （2）设复数，对应点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数. 19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）设直线与底面所成角的正切值为，，，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，在正三棱台中，底面是边长为的正三角形，且. （1）证明：； （2）求异面直线、所成角的余弦值. 21. 已知在中，，，为内角，，所对的边，，且． （1）求与； （2）若，过作边的垂线，并延长至点，若，，，四点共圆，求的长． 22. 在锐角中，角所对的边分别为，，点为外心. （1）若，，求的最大值； （2）若，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】 故选：D 2. 已知复数，，则复平面内对应的点位于（ ） A. 虚轴上 B. 实轴上 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】因为复数，， 则， 因为，则，因此，复平面内对应的点位于虚轴上. 故选：A. 3. 若直线不平行于平面，且