期末专题10 分式大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练（浙江专用）

期末专题10 分式大题综合（浙江专用） 一、解答题 1．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）（1）解方程组：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组得出答案； （2）将分式方程转化为整式方程进行求解． 【详解】解：（1） 由①＋②得：， 即， 把代入①， 得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 两边同乘以， 得：， 解得：． 检验：把代入得：， ∴是原方程的根． 【点睛】本题主要考查了解分式方程以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）计算： (1)|1﹣4|+﹣54×； (2)+（3+x）（3﹣x）． 【答案】(1)2 (2)12x+45 【分析】（1）先化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算乘法，后算加减； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项． （1） 解：原式=3+1-54× =3+1-2 =2； （2） 解：原式= =12x+45． 【点睛】本题考查了乘法公式，整式的加减，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 得， 得，， 将代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解： 去分母得： 整理得： 解得： 将代入 ∴是原方程的增根，应舍去， ∴原方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验． 4．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）解方程： 【答案】 【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 5．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）化简： 言言同学的解答如下： 言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】不正确，过程见解析 【分析】先进行通分，再进行化简计算． 【详解】不正确．解答如下： ． 【点睛】本题考查分式的加减运算，解决本题的关键是正确通分及熟练应用平方差公式． 6．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）解方程（组） ： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可； （2）先去分母，求出整式方程的解，再检验，得出最后结果即可． 【详解】（1）解：， 得， 解得：， 把代入②得， 解得： 故方程组的解为：． （2）方程两边同时乘， 得， 即， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及分式方程的解法，分式方程得出结果后一定要检验是解答本题的关键． 7．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）计算下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，乘方的意义进行计算，即可得出答案； （2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可得出答案． （1） 解：（1） =+1+1 =； （2） 解： = = =． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，平方差公式，完全平方公式，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，乘方的意义，平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键． 8．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）（1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）2；（2）2（x+3）（x-3） 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值； （2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1） =2+1-1 =2； （2） =2（-9） =2（x+3）（x-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）解方程：． 【答案】x＝5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：2−x＝1−2（x−3）， 解得：x＝5， 检验：把x＝5代入得：x−3≠0， ∴分式方程的解为x＝5． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 10．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）计算：． 【答案】12 【分析】根据，，然后计算绝对值、小括号，最后加减，即可． 【详解】 【点睛