专题06 利用导数研究函数的零点、隐零点问题（精练）-备战2022-2023学年高二数学下学期期末考试精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

专题06 利用导数研究函数的零点、隐零点问题（精练） 1．（2023秋·广东广州·高三统考期末）函数在区间(0,1)内的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023·广东珠海·统考一模）设函数，则的零点个数为 A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数的定义域为，部分对应值如下表： 的导函数的图象如图所示， 则下列关于函数的命题： ① 函数是周期函数； ② 函数在是减函数； ③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④ 当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2023春·广东汕头·高二汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）已知函数f（x）＝x3－3x，若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，则实数m的取值范围为________． 5．（2023秋·广东阳江·高三阳春市第一中学阶段练习）设，则函数在上零点的个数为__________个. 6．（2023春·广东中山·高二统考期末）函数的零点个数是__________． 7．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数 (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像； (3)讨论关于x的方程的实根个数． 8．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知函数. (1)求的极值； (2)设函数，讨论的零点个数. 9．（2023春·广东梅州·高二统考期中）定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”. (1)判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”； (2)若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围. 10．（2023·广东·高三专题练习）已知函数，，. (1)若函数存在极值点，且，其中，求证：； (2)用表示m，n中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围. 11．（2023·广东·高三专题练习）已知函数． (1)当时，求的零点个数； (2)若恒成立，求实数a的值． 12．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知函数，为其导函数. (1)若，求的单调区间； (2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 13．（2023春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）已知函数，. (1)当时，证明函数有两个零点； (2)若函数有唯一极值点，求k的取值范围. 14．（2023春·广东广州·高二广东华侨中学校考阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围； 15．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个极值点，求实数a的取值范围. 16．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）已知函数. (1)当时，求函数的最小值； (2)已知，求证：. 17．（2022·广东·统考一模）已知，为的导函数. (1)若对任意都有，求的取值范围； (2)若，证明：对任意常数，存在唯一的，使得成立. 18．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，证明：对任意的，； (3)讨论函数在上零点的个数. 19．（2022春·广东茂名·高二校考阶段练习）已知函数 (1)求函数的极值； (2)若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围； (3)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 20．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知函数，圆． (1)讨论的单调性； (2)若，曲线与圆恰有三条公切线，求的取值范围． 21．（2023·广东汕头·统考三模）设，， (1)证明：； (2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列. 22．（2023·广东梅州·梅州市梅江区梅州中学校考模拟预测）已知函数，其中． (1)证明：恒有唯一零点； (2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点． 23．（2023·广东深圳·校考二模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)①当时，试证明函数恰有三个零点； ②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明. 24．（2023·广东·高三专题练习）已知函数，其中a为常数，…是自然对数的底数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，问有几个零点，请说明理由． 25．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知函数，. (1)讨论零点的个数； (2)当时，若存在，使得，求证：. 26．（2022秋·广东广州·高三广州六中校考阶段练习）已知函数（e是自然对数的底数）. (1)若是