精品解析：福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题

福建省厦门第二中学2022-2023学年第二学期高一5月阶段性考试 数学试题 第I卷（选择题共60分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知事件与相互独立，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.9 3. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，∥，则∥ C 若，则∥ D. 若，则∥ 4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 10. 甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ） A. 事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”互斥事件 B. 事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C. 事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件 D. 事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件 11. 十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A. 在米跑项目中，甲的得分比乙的得分低 B. 在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 C. 甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 D. 甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 12. 在正方体中，为线段上的动点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线与所成角的取值范围是 第II卷（共70分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数据的平均数为10，方差为2，则数据的平均数为a，方差为b，则___________． 14. 两个篮球运动员投篮命中的概率分别是0.5和0.4，两人独立地各投一次，只有一人命中的概率是__________. 15. 在四棱锥中，底面为矩形，平面，且与平面所成角为，则四棱锥的外接球的表面积为__________. 16. 在中，为的外心，则__________.若，则的值为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. （1）用，表示，. （2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 18. 如图，在直三棱柱中，为的中点，平面过点，，． （1）作出截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由； （2）若，，求点到截面的距离． 19. 某市为了了解人们对“中国梦”伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，求m值并估计这m人年龄的第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者. （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传