江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一上学期学情调研（一）数学试题

江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一上学期学情调研（一）数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，3}，B={1，2，4}，则（∁UA）∪B=（　　） A．{2，4} B．{1，2，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4} 2．已知集合M={3，a}，N={2-a,3，a2-2}，若M⊆N，则实数a的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．1或2 3．设集合A={x|1＜x+2＜4}，B={x|x≥a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤-1 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2 4．设a＞0，b＞0，化简的结果是（　　） 5．若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（　　） 6．关于x的不等式-x2+6ax-3a2≥0（a＞0）的解集为[x1，x2]，则的最小值是（　　） 7．方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（　　） A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 8．若正实数x,y满足2x+y+8xy=2，且存在实数x,y使不等式3m2-2m≥2x+y成立，则实数m的取值范围为（　　） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 9．下面命题正确的是（　　） 10．若a＞0，b＞0，a+b=2，则（　　） 11．下列条件可以作为x2＜1的充分不必要条件的有（　　） A．x＜1 B．x=0 C．x＞-1 D．-1＜x＜0 12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=|C（A）-C（B）|．已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|（ax2+3x）（x2+ax+2）=0}，若A*B=1，则实数a的取值可能是（　　） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）. 13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2-ax+1=0”为假命题，则实数a的取值范围是 . 14．（5分）已知不等式x2+bx-a＜0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b= . 15．（5分）若不等式x2-2x-m＜0在x∈[，2]上有解，则实数m的取值范围是 . 16．（5分）已知a,b∈R，a+b=2，则的最大值为 . 四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在①“x∈A”是“x∈B“的充分不必要条件；②A∪B=B；③A∩B=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤3}． （1）当a=2时，求A∪B． （2）若选_____，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知m∈R，命题p：∀0≤x≤1，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：∃-1≤x≤1，使得m≤ax成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）当a=1时，若p和q一真一假，求实数m的取值范围． 20．（12分）已知集合A={x|x2-8x+12=0}． （1）若集合B={a+1，a2-23}，且A=B，求a的值； （2）若集合C={x|ax2-x+6=0}，且A∩C=C，求a的取值范围． 21．（12分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）． （1）将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； （2）该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？ 22．（12分）设函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2． （1）若关于x的不等式f（x）≥-2有实数解，求实数a的取值范围； （2）若不等式f（x）≥-2对实数a∈[-1，1]时恒成立，求实数x的取值范围； （3）解关于x的不等式f（x）＜a-1，（a∈R）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一上学期学情调研（一）数学试题 参考答案 1-8：BDCDC BCC 9-12：ABD；ACD；BD；ABD