1.5全称量词与存在量词（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

1.5 全称量词与存在量词 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 1 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：全称量词命题与存在量词命题的辨析 2 考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假判定 3 考点三：由全称量词命题的真假求参 3 考点四：由存在量词命题的真假求参 4 考点五：全称量词命题的否定 4 考点六：存在量词命题的否定 5 考点七：全称量词命题、存在量词命题的综合应用 5 课堂练习 6 1.理解全称量词、全称量词命题的定义 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 1．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　 　) 2．全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　 　) 3．“三角形内角和是180°”是全称量词命题．(　 　) 1．∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　 　) 2．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”．(　 　) 3．“∃x∈R，|x|＝x”是假命题．(　 　) 1．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 2．下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题中特称命题的个数是（    ）. ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意，总有. A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 5．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”是真命题； ④命题“有一个偶数是素数”是真命题. A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 方法与技巧 (1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假． (2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假． 1．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 2．下列命题中是真命题的为（    ） A．，使 B．，使 C．， D．， 3．．已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 5．下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 方法与技巧 求解含有量词的命题中参数范围的策略 对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)． 1．命题“，”是真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（