1.2集合间的基本关系（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

1.2 集合间的基本关系 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 1 自学与预习基础检测 1 考点剖析 2 考点一：集合间关系的判断 2 考点二：子集、真子集的个数问题 2 考点三：空集 3 考点四：集合包含关系求参数 4 课堂练习 4 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 1．子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 2.空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 1.子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．规定：空集是任何集合的子集． 1．空集中不含任何元素，所以∅不是集合．(　 　) 2．任何一个集合都有子集．(　 　) 3．若A＝B，则A⊆B且B⊆A.(　 　) 4．空集是任何集合的真子集．(　 　) 方法与技巧 判断集合间关系的方法 (1)用定义判断 ①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B. ②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则AB. ③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. (2)数形结合判断 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍． 1．下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则下列可以作为A的子集的是（    ） A． B． C． D． 3．集合，，，则满足条件的实数的值为(    ) A．1或0 B．﹣2，0或2 C．0，1或2 D．﹣2，0，1或2 4．（难题）已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（    ） A．A⊆B B．AB C．BA D．A∈B 方法与技巧 公式法求有限集合的子集个数 (1)含n个元素的集合有2n个子集． (2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集． (3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集． (4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集． 1.集合A＝{1，2，3}的非空子集个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．符合的集合的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4.已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足BC的集合B的个数为（    ） A．32 B．31 C．30 D．5 5.非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 技巧与方法 （1）空集的子集是空集。 （2）空集是任何非空集合的真子集。 （3） {0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅. 1.有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 2．已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3.给出下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若，则． 其中正确的说法有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.下面给出的几个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5.若集合为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 方法与技巧 (1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示． (2)涉及到“A⊆B”或“AB且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况． 1.集合或，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，