1.1集合的概念（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

1.1 集合的概念 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 3 考点一：集合元素“符号”的理解 3 考点二：列举法与描述法 3 考点三：集合中的元素 4 考点四：相同集合 4 考点五：判断元素与集合的关系 4 考点六：含参题型1：“临界值”取舍 5 考点七：含参题型2：一元二次型 5 考点八：新定义 5 课堂练习 6 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征. 3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用． 4初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用. 5.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 概念一 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)． 集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)． 表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 概念二　　　集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性． 概念三　　　元素与集合的关系 (1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)“不属于”：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 概念四　　　几个常用数集的固定字母表示 自然数集：N; 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 概念五　　　集合的表示方法 集合常见的表示方法有：自然语言、列举法、描述法． (1)自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法时，只要叙述清楚即可，如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．再如全体实数组成的集合，或实数集等． (2)列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (3)描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 概念六　 集合的分类 (1)有限集；(2)无限集． 1．元素和集合关系的判断 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．此时应先明确集合是由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件． 2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素． 3．使用列举法表示集合时需注意的几点 (1)元素之间用“，”隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 1.下列各个全体中，能表示为集合的是（       ） A．某届某校较优秀的毕业生； B．很接近的所有实数； C．某班身高较高的男生； D．数轴上所有的有理数点． 2.用符号“∈”或“∉”填空： 1____N， －3____N， ___Q， ___N， 1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R， 0___N*， π___R， ___Q， ___Z． 3.方程的解集可表示为（       ） A． B． C． D． 4.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的序号是______. 5.判断下列集合是有限集还是无限集． （1）年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人组成的集合；______ （2）所有正方形组成的集合；______ （3）直线上的所有点组合的集合；______ （4）不大于9的所有非负整数组成的集合．______ 1.分析下列集合中的元素是什么？ A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}． 2.已知集合，，，，，则（       ） A． B． C． D． 3.以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明             ②地球上的小河流 ③方程的实数解       ④周长为10cm的三角形 ⑤接近于0的数 1.集合用列举法可以表示为（       ） A． B． C． D． 2.由大于且小于的