1.6-全称量词与存在量词（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.6 全称量词与存在量词 考点先知 知 识 考 点 充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件的判断 2.充分条件与必要条件的选择 3.根据条件求参数 题型精析 知识点一 全称量词与全称命题 内容 全称量词与全称命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题． （3）全称命题“对 M中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为 )(xpMx ， ， 读作“对任意 x属于 M，有 p(x)成立”． 知识点二 特称量词与特称命题 内容 特称量词与特称命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“  ” 表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题． （ 3）特称命题 “存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 ”可用符号简记为 )( 00 xpMx ， ，读作“存在 M中的元素 x0，使 p(x0)成立”． 知识点三 全称、特称命题的否定 命题 命题的否定 )(xpMx ， )( 00 xpMx  ， )( 00 xpMx ， )(xpMx  ， 题型一 全称、特称命题的否定 例 1 命题 2R 4 5 0p x x x    ： ， ，则 p 为（ ） A． 20 0 0R 4 5 0x x x    ， B． 2 0 0 0R 4 5 0x x x    ， C． 2R 4 5 0x x x    ， D． 2R 4 5 0x x x    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 2 若命题 222 0 2 0  xxRxp 0 ，： ，则 p 为（ ） A． 022 0 2 00  xxRx ， B． 022 0 2 00  xxRx ， C． 0222  xxRx ， D． 0222  xxRx ， 例 3 “对任意 x∈R，若 0y  ，则 2 0x y  ”的否定是________． 变 1 命题  : 1 5p x x x    ， 2 4 5x x  ，则命题 p的否定是（ ） A．  1 5x x x    ， 2 4 5x x  B．  1 5x x x    ， 2 4 5x x  C．  1 5x x x    ， 2 4 5x x  D．  1 5x x x    ， 2 4 5x x  变 2 命题“ 00 x ， 032 0 2 0  xx ”的否定是（ ） A． 0320 0 2 00  xxx ， B． 0320 2  xxx ， C． 0320 0 2 00  xxx ， D． 0320 2  xxx ， 变 3 命题“ 21, 2 4 0x x x     ”的否定为________． 题型二 根据全称、特称命题求参数 1.若某区间内存在 x，使得 a<f(x)，则 a<f(x)的最大值；若某区间内存在 x，使得 a>f(x)，则 a>f(x)的最小 值； 2.若对于某区间内任意 x，使得 a<f(x)，则 a<f(x)的最小值；若对于某区间内任意 x，使得 a>f(x)的，则 a>f(x)的最大值. 例 1 若命题 p：“ 0x  ， 2 4 0x ax   ”是真命题，则实数 a的取值范围是（ ） A． 4a  B． 2a  C． 4a  D． 2a  例 2 已知命题 2: R, 2 1 0p x ax x     ”的否定为真命题，则实数 a的取值范围是________． 例 3 已知命题“ Rx ，使  2 14 2 04x a x    ”是假命题，则实数 a的取值范围是（ ） A． 20  xx B． 10  xx C． 40  xx D． 4xx 变 1 已知命题“ 2, 1 0x R x ax     ”为真命题，则实数 a的取值范围是________． 变 2 若命题 p：“ Rx ， 2 2 3 0mx mx   ”为假命题，则实数 m的取值范围是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 3 若命题 p：“ x R， 2 2 2 0ax ax   ”是假．命题，则实数 a的取值集合为________． 例 4 若命题“  0,3x  ， 2 2 0x x a  