1.3-集合间的基本关系（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.3 集合间的基本关系 考点先知 知 识 考 点 集合的基本关系 1.集合间的关系判断 2.子集与真子集的个数 3.集合的相等关系 4.集合间的关系的综合应用 题型精析 知识点一 集合的基本关系 符号 理解 图示 应用 包含于            ABA A BA BA 且 真包含于 ⫋ 小于不等于       ABA A BA 且 相等 = 两集合的元素完全相同 知识点二 子集与真子集的个数 概念 个数 方法 子集 若 BA ，则 A叫做 B的子集 n2 （ n是集合中元素的个数） 只 看 元 素 个 数 真子集 若 A⫋ B，则 A叫做 B的真子集 12 n （ n是集合中元素的个数） 非空子集 子集中除开空集 12 n （ n是集合中元素的个数） 非空真子集 子集中除开母集本身与空集 22 n （ n是集合中元素的个数） 知识点三 常用结论 内容 常用结论 （1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； （2）任何集合是它本身的子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 题型一 集合间的关系判断 例 1 （多选）下列关系中表述正确的是（ ） A．  20 0x  B．  1, 2,3  C．0 D．0N 例 2 下列各式：①  1 0,1, 2 ，②   1 0,1, 2 ，③   0,1, 2 0,1, 2 ，④  0,1, 2  ，⑤   2,1,0 0,1,2 ， 其中错误的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变 1 给出下列关系式，其中正确的是_______（填序号）． ①  a ；②  a a ；③   a a ；④   ,a a b ；⑤      , ,a a a b ． 变 2 下列各式中，正确的是（ ） ①  0 ；②  0 ；③  0 ；④  00  ；⑤  00 ；⑥{1} {1,2,3} ；⑦{1,2} {1,2,3} ；⑧{ , } { , }a b b a . A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦ 例 3 已知 A={x|x=2n，n∈Z)}，B={x|x=2(n-1)，n∈Z}，则集合 A，B的关系是_______. 变 3 已知  | 3 2 N}A x x k k   ， ，  | 6 5 N}B y y m m   ， ，则集合 A与集合 B之间的关系为 _______. 例 4 设  3 2, ZA x x n n    ，  6 5, ZB x x n n    ，  12 5, ZC x x n n    ，则这三个集合间的 关系是（ ） A． A B C  B． A C B  C．C B A  D．C A B  例 5 （多选）若集合 1 1 1, Z , , Z , , Z 6 2 3 2 6 n kA x x m m B x x n C x x k∣ ∣ ∣                            ，则 , ,A B C之间的关系是（ ） A． A B C  B． CB  C． A B D． B A 变 4 设集合        ZkkxxA , 2 1 4 ，        ZkkxxB , 4 1 2 ，则集合 A与 B的关系是（ ） A．A B B．B A C．A=B D．A与 B关系不确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 5 已知集合        ZaaxxA , 6 1 ，        ZbbxxB , 3 1 2 ，        ZccxxC , 6 1 2 ，则 A， B， C满足的关系为（ ） A． CBA  B． CBA  C． CBA  D． ACB  题型二 子集与真子集的个数 类型一 子集与真子集的个数问题（1） 子集与真子集的个数只与元素的个数有关.求子集与真子集的个数就是求集合元素的个数. 例 1 （1）写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； （2）集合{1，2，3}的真子集共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 例 2 若集合 A有 16个子集，则集合 A有______个元素. 变 1 若某集合有 7个真子集，