1.1-二次函数与一元二次不等式（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第一章 集合与常用逻辑用语 ❊1.1 二次函数与一元二次不等式 考点先知 知 识 考 点 二次函数与一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 2.初识二次函数的恒成立问题 题型精析 知识点一 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法 4-1 如图，若二次函数 0y ，则 x 的取值范围是________；若 0y ，则 x 的 取值范围是________. 【总结】开口向上：大于取两根______，小于取两根______.（也就是说关键在于求出“根”） 【思考】若遇到开口向下的二次函数，应该怎样解对应的一元二次不等式？________________. 题型一 一元二次不等式的解法 例 1 解下列不等式： （1） 2 3 4x x  （2） 22 0x x   【解答】 第一步：化为一般式： 0432  xx ， 第二步：求根： 0)1)(4(  xx ， 1x ______； 2x ______， 第三步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________. 【解答】 第一步：将开口向下化为开口向上：________， 第二步：求根： 1x ______； 2x ______， 第三步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________. （3） 0)9(  xx （4） 0122  xx 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 2 解下列不等式. （1） 23 7 10x x  （2） 2 2 3 0x x    变 1 解下列不等式： （1） 2 2 0x x   （2）    2 3 0x x   【解答】 第一步：求根： 1x ______； 2x ______， 第二步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________. 【解答】 第一步：将开口向下化为开口向上：________， 第二步：求根： 1x ______； 2x ______， 第三步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________. 变 2 解不等式： （1） 042 x （2） 062  xx （3） 26 2 0x x   例 3 解下列不等式： （1） 1 0 3 x x    （2） 3 1 1x   【解答】 第一步：求根： 1x ______； 2x ______， 第二步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________.（注意分母不为零） 【解答】 第一步：求根： 1x ______； 2x ______， 第二步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （3） 4 1 2 3 x x    变 3 解下列不等式： （1） 3 1 0 2 x x    （2） 5 1 3 2 x x    【解答】 第一步：求根： 1x ______； 2x ______， 第二步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________. 【解答】 第一步：求根： 1x ______； 2x ______， 第二步：利用口诀“大于取两边，小于取中间” 得出答案：_____________.（注意分母不为零） （3） 3 1 2 1 x x   知识点二 初识二次函数恒成立问题 二次函数的恒成立问题 1.如图所示，二次函数的图像恒在 x 轴上方，即二次函数恒大于 0； 2.通过图像，二次函数恒大于 0 需要满足的条件是：__________. 1.如图所示，二次函数的图像恒在 x 轴下方，即二次函数恒小于 0； 2.通过图像，二次函数恒小于 0 需要满足的条件是：__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 题型二 初识二次函数恒成立问题 与恒成立问题有关的词有：“任意”、“全体实数”、“都”、“一切实数”等. 例 1 已知不等式 2 4 4 0mx mx   对任意实数 x 都成立，则m的取值范围是________. 【解答】 ①若 m=0，则： ②若 m≠0，则根据题意得： 二次函数的图像恒在 x 轴______， 所以，需要满足的条件是________， 解得：________. 例 2 已知函数 2( 2) 2( 2) 4y a x a x     ，若对任意实数 x，函数值恒小于 0，则 a 的取值范围是（ ） A． 22  a B． 22  a C． 22 