热点03 图形与几何-图形性质与变换-三角形与轴对称-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习热考题型专练（北师大版）

热点03 图形与几何-图形性质与变换 三角形与轴对称 1.三角形中的边、角、线段：图形问题在审题时，边找条件边在图中标注更有利于得出解题思路。 日常期末、期中测试试卷中的选择中档题和填空压轴题都是考察三角形的边角关系，也经常和全等一起放在大题中考查，考查难度为中等或偏上。 这部分内容的知识点比较琐碎，包含：三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的内角与外角关系、三角形的中线、高线、角平分线等知识，做题时尤其注意题干中的中线、高、角平分线的条件，再联系对应知识解题。 2.全等与三角形全等：主要包含全等的性质与全等的条件的应用，在解题中注意：看到全等想对应边、对应角，证明全等时根据4个判定方法找对应边角关系。 日常阶段性复习（期中、期末）对于这部分知识的考查比较多样，选择、填空、大题都会出现，通常会和平行、三角形的边角关系、轴对称图形与性质结合命题。综合性比较强。在日常复习中可以总结常见的全等模型，像公共边全等模型、公共角全等模型、蝴蝶模型、手拉手模型等，但最重要还是学会找对已知和未知、分析问题和条件、联系全等判断方法， 3.三角形全等的实际应用：需要仔细审题，理解题干含义，明确已知条件和证明问题 三角形全等的实际应用一般是指利用三角形全等 测距离，这类问题需要我们从题干的操作步骤中找到要证明的是哪两个三角形，已知的边、角条件是什么。同时还要明确问题要证哪两条线段。 4.轴对称的性质与轴对称图形：重点以轴对称图形的性质展开命题，常与全等结合命题。解决这类考点涉及的问题需要结合辅助线，并能灵活进行线段的转化。 经常在选填的压轴题中出现：等腰三角形“三线合一”的性质、垂直平分线的性质、角平分线的性质. 对于含等腰三角形的问题能联系到：①等边对等角、等角对等边；②“三线合一”指的是只要满足“两线合一”就有“三线合一”。含垂直平分线的问题能联系到：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，同时构成等腰三角形。含角平分线的问题能联系到：“到角距离相等”，一些问题中还需要自己作到角两边的垂线段。 ·例题精讲 【考点1 三角形的三边关系】 例1．已知三角形三边长分别为3，a，7，且a为奇数，则这样的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点2 三角形的内角与外角】 例2．在中，，，，求的度数．    例3．一副三角板如图所示摆放，，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【考点3 三角形的重要线段】 例4．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例5．如图，中，，于，图中线段中可以作为的高的有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 例6．如图，、分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为________． 例7．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于____度． 【考点4 全等三角形的判定与性质】 例8．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．所有正方形都是全等图形 C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的边相等 例9．如图，点分别在线段上，与相交于点．若，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例10．如图，在中，D，E分别是边上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例11．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为 _____． 例12．如图，已知，点D恰好在AC的延长线上，．则的度数是_____． 例13．如图，，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作，垂足为点F． (1)______，______，______； (2)若，完善求度数的解题过程． ∵， ∴______， ∴， ∴______． ∵， ∴． 又∵______， ∴， ∴______． 例14．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC△DAE． (1)求证：BC=DE+CE； (2)当△ABC满足什么条件时，BCDE？请说明理由． 例15．如图，B，C，D三点在同一条直线上，，． (1)求的周长． (2)求的面积． 例16．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为米． 根据他们的做法，回答下列问题： (1)河的宽度是多少米？ (2)请你证明他们做法的正确性． 【考点5 轴对称