1.3空间向量及其运算的坐标表示（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

作业 1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.已知，且，则的值是（       ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 根据空间向量的坐标表示进行求解. 【详解】 因为，所以． 故选：A. 2.已知向量，则（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】 利用空间向量的模公式求解. 【详解】 因为向量， 所以， 故选：A 3.已知，，若，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据，可知，再根据空间向量数量积的坐标运算，即可求出结果. 【详解】 因为，所以，即， 所以.故选：C. 4.已知关于轴的对称点是，则的值为（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由空间中点的对称关系可直接构造方程组求得结果. 【详解】 由题意得：，解得：. 故选：D. 5.已知A(1，1，1)、B(2，2，2)、C(3，2，1)、D(2，1，0)，则四边形ABCD的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意得四边形ABCD为矩形，从而可求出其面积 【详解】 ∵=(1，1，1)=， =(1，0，1)， ∴·=0， ∴四边形ABCD为矩形，故SABCD=||·||=·． 故选：C 6.已知，，且，则向量与的夹角为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由求出，再利用空间向量的夹角公式求解即可 【详解】 设向量与的夹角为， 因为，，且， 所以，得， 所以， 所以， 因为，所以， 故选：A 7.已知向量，，若与夹角为，则的值为（       ） A． B． C．－1 D．1 【答案】A 【分析】 根据空间向量坐标求得，，由空间向量的夹角公式和向量的数量积运算得，即可求出的值. 【详解】 解：因为，，且与夹角为， 则，， 所以， 可知，解得：. 故选：A. 9.已知向量，且，为正实数，若满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题干条件得到，利用基本不等式“1”的妙用进行求解最小值. 【详解】 ，所以，因为，为正实数，所以，当且仅当即，时等号成立. 故选：A 10.已知点，，点P在直线AB上． (1)若，写出点P的坐标； (2)若点O是坐标原点，且，写出点P的坐标． 【答案】(1)或； (2). 【分析】 (1)由点在直线上得，表示出P的坐标，根据求出即可. (2)根据求出即可. (1) ， ∵点在直线上，∴，，. 由得， ，或. (2) ， ，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3空间向量及其运算的坐标表示 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：求空间点的坐标 3 考点二：空间点的对称问题 4 考点三：空间向量的坐标 5 考点四：空间向量的坐标运算 6 考点五：空间向量坐标求距离(求模求长度） 7 考点六：空间向量坐标求夹角 8 考点七：利用空间向量求投影 10 考点八：利用空间向量求解探索性问题 11 课堂练习 15 1、 了解空间直角坐标系. 2、 能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标． 3、 掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间两点间距离公式. 4、 会用向量的坐标解决 概念一　空间直角坐标系 1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底，以O为原点，分别以i，j，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. (2)相关概念：O叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成八个部分． 2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 概念二、空间一点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝xi＋yj＋zk.在单位正交基底 {i，j，k}下与向量 对应的有序实数组(x，y，z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． 概念三、空间向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z