1.3 探索三角形全等的条件（四～六）-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

1.3探索三角形全等的条件（四~六） 【推本溯源】 1.如图，在▲ABC和▲DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF，那么这两个三角形全等吗？ 通过自己实践后发现： （简写成“ ”或“ ” ） 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE， ∠B＝∠E， ∠C=∠F， ∴ △ABC ≌ △DEF（AAS）． 2.用∵、∴表述的有关推理过程也可以用符号⇒来表述。 如上面的推理过程也可这样表示 3.按下列作法,用直尺和圆规作三角形ABC，使AB=c，AC=b，BC=a 作法： （1）作线段BC=a、 （2）分别以B、C为圆心，c、b的长为半径画弧，两弧相交于点A。 （3）连接AB、AC。 ▲ABC是所求的三角形。 通过自己实践后发现： （简写成“ ”或“ ” ） 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE， BC=EF， AC=DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）． 【解惑】 例1：如图，已知，，垂足分别为，，，且，那么的理由是（    ）    A． B． C． D． 例2：如图，，，．    (1)求证：． (2)当，时，求的度数． 例3：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是____（填，，，中的一种）． 例4：如图，已知，，为上任意一点，过点作一条直线分别交，的延长线于点，．求证：． 例5：如图，平分，，则图中的全等三角形有________对． 【摩拳擦掌】 1．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，，且平分，则利用（    ）可说明与全等．    A． B． C． D． 2．（2022春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期末）小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刷才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·八年级课时练习）如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知，，分别是和的高，则图中全等三角形共有_______对．    6．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，，，，于，，，则__． 7．（2022秋·七年级单元测试）如图，是任意一个角，在，边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是_____用字母表示即可 8．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）已知，如图，，求证： 9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，与交于点E，，，．求证：． 10．（2023·广东广州·广州市第八十九中学校考三模）如图，在四边形中，，，连接．求证．    11．（2023·云南曲靖·统考二模）如图，已知．求证：．    12．（2023·广东广州·广州四十七中校考三模）如图，平分，垂足分别为．求证：．      【知不足】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，AD与BC交于点O，，添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏徐州·八年级统考期中）如图，在中，分别是边上的