1.3 探索三角形全等的条件（一～三）-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

1.3探索三角形全等的条件（一~三） 【推本溯源】 1.由上一节课我们已经知道了全等三角形的性质，它们的对应边相等、对应角相等；那当两个三角形的角和边具备什么样的条件时，两个三角形就相等呢？ 想一想： （1）当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ （2）当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？ （3）当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全等吗？ 动手做一做： 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b． 作法： 1．作∠MAN ＝∠α． 2．在射线AM、AN上分别 作线段AB＝a，AC＝b ． 3．连接BC，△ABC就是所求作的三角形． 通过自己实践后发现： （简写成“ ”或“ ” ） 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）． 2.用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的原理是什么？    动手做一做： 按下列作法，用圆规和直尺作△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β． （1）作AB＝a． （2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α ， ∠NBA＝∠β ，AM、BN相交于点C． △ABC就是所求作的三角形． 通过自己实践后发现： （简写成“ ”或“ ”） 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D， AB＝DE， ∠B＝∠E， ∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）． 【解惑】 例1：如图，为测量池塘两侧A，B两点间距离，在地面上找一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定点D，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（    ）    A． B． C． D． 例2：如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．    例3：如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在 的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（     ） A． B． C． D． 例4：如图，，点D在边上，，，和相交于点O．求证：． 例5：在中，，，D是射线上一动点，连接，以为边作，在右侧，与过点A且垂直于的直线交于点E，连接． (1)当都在的左侧时，如图①，线段之间的数量关系是_________； (2)当在的两侧时，如图②，线段之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； (3)当都在AC的右侧时，如图③，线段之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明． 【摩拳擦掌】 1．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，已知，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·统考二模）如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·七年级单元测试）如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·云南楚雄·八年级校考阶段练习）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（       ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 5．（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，中，，平分，则_____≌_____．   6.（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________．    7．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在中，是上的中线，点F、E分別在和的延长线上，且，连接、．试说明：． 8．（2023·广东广州·统考二模）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，证明：．    9．（2023春·陕西西安·七年级西安市远东第二中学校考阶段练习）如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步.    (1)根据题意，画出示意图； (2)若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）. 10．（2023·云