第05讲 异面直线-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

第05讲 异面直线（2种题型） 【知识梳理】 1．异面直线 （1）异面直线的定义：我们把不同在_任何一个平面内__的两条直线叫做异面直线． 即若a，b是异面直线，则不存在平面α，使aα且bα． （2）异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，通常用一个或两个平面衬托，如图： 2.异面直线判定定理 过平面外一点与平面上一点的直 线，和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线． 3．空间中两直线位置关系的分类 空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式： （1）从有无公共点的角度分类： （2）从是否共面的角度分类： 【考点剖析】 题型一：异面直线的定义 例1．（2022秋·上海闵行·高一上海市文来中学校考期中）空间中两条直线的位置关系有___________. 【变式1】（2022春·上海浦东新·高一校考阶段练习）在长方体的12条棱之中，我们把两条异面的棱称为“一对”，则12条棱中，共有___________对异面直线. 【变式2】（2022秋·上海闵行·高一上海市文来中学校考期中）“直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：异面直线判定定理 例2.（2022·上海·高二专题练习）已知：平面平面，，，且c∥a，求证：b、c是异面直线． 【变式1】（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考阶段练习）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1C1的中点．求证： （1）AM和CN共面； （2）D1B和CC1是异面直线． 【变式2】（2022秋·上海嘉定·高二校考开学考试）如图所示，在正方体中，分别是的中点.求证： (1)三线共点； (2)直线和直线是异面直线. 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）如图所示，长方体中，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海静安·高二上海市新中高级中学校考阶段练习）设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 3．（2022秋·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）下列命题中，正确的是（　　） A．一条直线和两条平行直线中的一条相交，必和另一条也相交 B．一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，必和另一条也确定一个平面 C．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也必是异面直线 D．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行 4．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（    ） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 5．（2022秋·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考阶段练习）如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考阶段练习）下列命题正确的个数是（    ） ①若a，b共面，b，c共面，则a，b，c共面； ②若a，b共面，b，c共面，则a，c共面； ③若a，b共面，b，c共面，c，a共面，则a，b，c共面； ④若a，b不共面，b，c不共面，则a，c不共面； A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考阶段练习）在正方体的一个面所在的平面内任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数不可能是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．（2022秋·上海浦东新·高二校考阶段练习）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（    ） （1）与平行        （2）与是异面直线 （3）与是异面直线    （4）与是异面直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2021春·上海金山·高二校考期中）设直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系为（    ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行、相交或异面 二、多选题 10．（2022秋·上海·高二期中）如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱中点，则A、B、C、D四点共面的图形（　　） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2021秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期中）正方体的所有棱所在直线中，与直线垂直且异面的直线共有____条. 12．（2021秋·上海嘉定·高