作业08 反比例函数及其性质-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

作业08 反比例函数及其性质 1、反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为 ，其中是 ，是 ，自变量的取值范围是不等于0的一切 . 2、反比例函数解析式的确定方法是 . 由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的 或 上的一个点的 ，即可求出的值，从而确定其 . 3、反比例函数的图象和性质 1）反比例函数的图象：反比例函数的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 ．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有 ，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴 ． 2）反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质：当时，同号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 ；当时，异号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 . （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点 . 4、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 1）反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将 问题转化为 问题；2）列出函数关系式后，要注意自变量的 . 一、选择题 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·北京朝阳·统考一模）下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）已知反比例函数，则下列描述正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 5．（2023·江苏·模拟预测）若点、都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．（2023·河南周口·统考一模）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（　　） A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小 B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度 C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度 二、填空题 7．（2023·陕西西安·校考模拟预测）若点和点都在同一个反比例函数的图像上，则n的值为______． 8．（2023·江苏苏州·八年级统考期中）若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为_______． 9．（2023·山东菏泽·统考一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：①F与的积为定值；②随的增大而减小；③当为时，抙动石头至少需要的力；④关于的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法正确的是______．（只填序号） 三、解答题 10．（2022春·江苏·九年级专题练习）反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式；判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． (2)在平面直角坐标系中画出图象． 11．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式．(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 12．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点B．(1)