专题06 权方和不等式（高阶拓展，竞赛适用）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

专题06 权方和不等式（高阶拓展） （核心考点精讲精练） 【学习目的】本节内容为基本不等式的高阶版，能快速解决基本不等式中的最值问题 知识讲解 考点解析 例1：若正数，满足，则的最小值为______________ 例2：若，，，则的最小值为______________ 例3：若，，，则的最小值为______________ 例4：若，，则的最小值为______________ 例5：已知正数，，满足，则的最小值为______________ 例6：已知正数，，满足，则的最小值为______________ 例7：已知正数，满足，则的最小值为______________ 例8：求的最小值为______________ 例9：求的最小值为______________ 例10：已知正数，满足，则的最小值为______________ 例11：已知，求的最小值为______________ 例12：已知，，，求的最大值为______________ 例13：求的最大值为______________ 例14：已知正数，，满足，求的最大值为___________ 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）设，为正数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北邯郸·统考一模）已知，，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D．9 3．（2023·广西·校联考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 5．（2023·全国·高三专题练习）若正数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则的最小值等于（    ） A．2 B． C．3 D． 7．（2023·全国·高三专题练习）若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．1 10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，那么的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 11．（2023·全国·高三专题练习）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 12．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·全国·高三专题练习）已知正数x，y满足，则的最小值（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知实数，且，则的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 15．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知锐角满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 16．（2023·天津红桥·统考二模）已知x，，，则的最小值______． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知正数x、y满足，求的最小值为____________. 18．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知正实数x，y满足，则的小值为______． 19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知，且，则的最小值为______． 20．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知正实数，满足，则的最小值为______. 21．（2023·全国·高三专题练习）已知（），则的最小值为___________. 22．（2023·全国·高三专题练习）若正实数，满足，则的最小值是__________． 23．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值为______． 24．（2023·全国·高三专题练习）设且，则的最小值为_________． 25．（2023秋·贵州贵阳·高一统考期末）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 权方和不等式（高阶拓展） （核心考点精讲精练） 【学习目的】本节内容为基本不等式的高阶版，能快速解决基本不等式中的最值问题 知识讲解 考点解析 例1：若正数，满足，则的最