第05讲 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）

第05讲 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 1.会用描点法画出y＝a（x－h）2＋k （a ≠0）的图象． 2.掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k （a ≠0）的图象的性质并会应用． 3.理解二次函数y＝a（x－h）2＋k （a ≠0）与y＝ax2 （a ≠0）之间的联系． 1.二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 【问题1】画出函数y＝－（x＋1）2－1的图象， 指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴 先列表 再描点、连线． 由函数y＝－（x＋1）2－1的图象，观察其特点是：开口方向向下；顶点坐标是（－1，－1）；对称轴是直线x＝－1 【问题2】画出函数y＝2（x＋1）2－2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点． 通过列表、描点、连线得到如下图像 图像特点是：开口方向向上； 对称轴是直线x＝－1；顶点坐标是（－1，－2）． 由【问题1】【问题2】概括二次函数 y＝a（x－h）2＋k（a ≠ 0）的性质是： y＝a（x－h）2＋k a＞0 a＜0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，k） （h，k） 最值 当x＝h时，y取最小值k 当x＝h时，y取最大值k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大． 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小． 图象形状 抛物线形状 开口大小 a的绝对值越大，开口越小 2.二次函数y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2的关系 y＝a（x－h）2＋k可以看作y＝ax2平移得到的． 考点一：二次函数的y＝a（x－h）2＋k顶点、对称轴问题 例1．若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．抛物线的顶点一定不在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．二次函数图象的顶点所在的图象对应的函数表达式为__________． 3．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 考点二：二次函数的图象变换问题 例2．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．若抛物线与轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知是由抛物线y＝ －2x2向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的，则a＝________，h＝__________，k＝________． 3．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 （1）求a，h，k的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）当时，求函数y的取值范围． 考点三：二次函数y＝a（x－h）2+k的增减性问题 例3．若抛物线的开口向下，顶点是，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．关于抛物线以下说法正确的是（    ） A．抛物线在直线右侧的部分是上升的 B．抛物线在直线右侧的部分是下降的 C．抛物线在直线右侧的部分是上升的 D．抛物线在直线右侧的部分是下降的 2．已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，则的值是___________________ 3．已知二次函数 (1)将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； (2)当取何值时，随的增大而减小． 考点四：二次函数的最值问题 例4．关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4 【变式训练】 1．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（　　） A．或4 B．4或 C．或4 D．或 2．二次函数中，图像是__，开口__，对称轴是直线__，顶点坐标是__，当x__时，函数y随着x的增大而增大，当x__时，函数y随着x的增大而减小．当x＝__时，函数y有最__值是__． 3．已知，关于x的方程有两个实数根． (1)求k的取值范围． (2)若方程的两实根为且满足，求k的值． (3)当k为何值时，式子有最小值，并求出该最小值． 考点五：二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象问题 例5．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（　　）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．如图，已知，抛物线过点C，顶点M位于第一象限且在线段的垂直平分线上，若抛物线与线段无公共点，则k的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴，点A的坐标