1.2二次函数的图象 同步达标测试题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列抛物线中，开口最大的是（      ） A． B． C． D． 2．由二次函数可知（    ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为 C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．将二次函数转化为的形式，其结果为（　　） A． B． C． D． 5．已知点均在二次函数的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线的是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，有下列结论： ① ； ②点的坐标为； ③图象的对称轴为直线 ④当时，随的增大而减小 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分32分） 9．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 10．已知函数，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ． 11．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是 ． 12．二次函数的图象开口向下，则m值为 ． 13．抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是 ． 14．若抛物线与关于x轴对称，则 . 15．已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m= ，当x 时，y随x的增大而增大． 16．已知二次函数 ，当－1≤x≤6时，函数的最小值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大． 18．已知二次函数y＝－x2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标． 19．抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝4x－3交于点A(m，1)． (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式．(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． (3)写出抛物线y＝ax2与直线y＝4x－3的另一个交点B的坐标． 20．已知二次函数y=﹣(x+1)2+2． （1）填空：此函数图象的顶点坐标是　 　； （2）当x　 　时，函数y的值随x的增大而减小； （3）设此函数图象与x轴的交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC及BC，试求△ABC的面积． 21．如图，二次函数的图象经过点与． 求a，b的值； 点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 参考答案 1．解：， 、、、中开口最大的是， 故选：A 2．解：， 抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为， 函数有最小值，当时，随的增大而减小， 故选：D． 3．解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是：， 故选：C． 4．解：， 故选A． 5．解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小，且当时，函数有最大值1， ∵， ∴， 故选C． 6．解：选项，的顶点坐标是，不符合题意； 选项，的顶点坐标是，不符合题意； 选项，的顶点坐标是，符合题意； 选项，的顶点坐标是，不符合题意； ∴顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线的是， 故选：． 7．解：二次函数为顶点式， 二次函数的顶点坐标为， 故选：C． 8．解：∵抛物线开口向上， ∴，故①正确； 无法确定、的坐标，故②错误； ∵， ∴抛物线的对称轴为：直线，故③正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故④错误； 故选：B． 9．解：∵抛物线， 得，， ∴开口向上，对称轴为直线，顶点为， 故答案为：向上；直线，． 10．解：∵函数图像的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，函数的值随的增大而减小． 故答案为． 11．解：∵函数与的图象关于x轴对称， ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∵边长为4的正方形面积为16， ∴图中的阴影部分的面积为8， 故答案为：8． 12．解：由题意得，且， 解得或，且， ， 故答案为：． 13． 解：抛物线的顶点坐标是（0，-1）； 抛物线的对称轴是直线． 故答案为：（0，-1）， 14．解：∵抛物线y=ax2+c与抛物线关于x轴对称， ∴抛物线的解析式为：． ∴a=4，c=-3， ∴a+c=4-3=1， 故答案为：1