第04讲 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）

第04讲 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1. 会画二次函数y＝a（x－h）2的图象． 2. 掌握二次函数y＝a（x－h）2的性质并会应用． 3. 理解y＝ax²与y＝a（x－h）2之间的联系． 知识点、二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象． 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象： 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向上 y轴 （0，0） 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大． 开口向上 x＝2 （2，0） 当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大． 【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象． 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象： 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 y轴 （0，0） 当x＜0时，y随x的增大而减大；当x＞0时，y随x的增大而增小． 开口向下 x＝－1 （－1，0） 当x＜－1时，y随x的增大而减大；当x＞－1时，y随x的增大而增小． 开口向下 x＝1 （1，0） 当x＜1时，y随x的增大而减大；当x＞1时，y随x的增大而增小． 归纳总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y＝a（x－h）2（a ≠ 0）的性质： y＝a（x－h）2 a＞0 a＜0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x＝ h时，y取最小值0 当x＝ h时，y取最大值0 对称轴 直线x＝h 直线x＝h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大． 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小． 知识点、二次函数y＝ax2与y＝a（x－h）2的关系 二次函数y＝a（x－h）2的图象可以由y＝ax2的图象平移得到： 当h ＞ 0 时，向右平移h个单位长度得到．当h ＜ 0 时，向左平移－h个单位长度得到． 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变． 考点一：二次函数y＝a（x－h）2的顶点与对称轴问题 例1．二次函数的图像的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【变式训练】 1．二次函数图像的顶点坐标是（    ） A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2） 2．抛物线的顶点坐标是 _____． 3．写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3)． 考点二：二次函数y＝a（x－h）2的增减性问题 例2．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（   ） A．-12 B．12 C．32 D．-32 2．已知函数．当时，的取值范围为 __． 3．如图，二次函数y1=a（x﹣2）2的图象与直线交于A（0，﹣1），B（2，0）两点． （1）确定二次函数的解析式； （2）设直线AB解析式为y2，根据图形，确定当y1＞y2时，自变量x的取值范围． 考点三：二次函数y＝a（x－h）2的图象问题 例3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则______．（填“”“”或“”） 3．已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 考点四：二次函数y＝a（x－h）2的性质综合问题 例4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【变式训练】 1．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随x的增大而减小 D．顶点坐标为 2．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______． 3．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．   1．（