北京市西城区2021届高三一模数学试题

2021年北京市西城区高考数学一模试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{x|x≥﹣1} 2．（4分）已知复数z满足﹣z＝2i，则z的虚部是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 3．（4分）在的展开式中，常数项为（　　） A．15 B．﹣15 C．30 D．﹣30 4．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（　　） A．12 B． C．16 D． 5．（4分）已知函数，则不等式f（x）＞0的解集是（　　） A．（0，1） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，2） 6．（4分）在△ABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB的中点，则＝（　　） A． B．4 C． D．6 7．（4分）在△ABC中，C＝60°，a+2b＝8，sinA＝6sinB，则c＝（　　） A． B． C．6 D．5 8．（4分）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图，从抛物线y2＝4x的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60°，则两条反射光线a'和b'之间的距离为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）在无穷等差数列{an}中，记Tn＝a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣…+（﹣1）n+1an（n＝1，2，…），则“存在m∈N*，使得Tm＜Tm+2”是“{an}为递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（4分）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记△（X）＝M﹣m．下列命题中正确的是（　　） A．已知X＝{﹣1，1}，Y＝{0，b}，且△（X）＝△（Y），则b＝2 B．已知X＝[a，a+2]，Y＝{y|y＝x2，x∈X}，则存在实数a，使得△（Y）＜1 C．已知X＝{x|f（x）≥g（x），x∈[﹣1，1]}，若△（X）＝2，则对任意x∈[﹣1，1]，都有f（x）≥g（x） D．已知X＝[a，a+2]，Y＝[b，b+3]，则对任意的实数a，总存在实数b，使得△（X∪Y）≤3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）函数f（x）＝lnx+的定义域是　 　． 12．（5分）已知双曲线C：，则C的渐近线方程是　 　；过C的左焦点且与x轴垂直的直线交其渐近线于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积是　 　． 13．（5分）在等比数列{an}中，a1+a3＝10，a2+a4＝﹣5，则公比q＝　 　；若an＞1，则n的最大值为　 　． 14．（5分）已知函数f（x）＝sinx，若对任意x∈R都有f（x）+f（x+m）＝c（c为常数），则常数m的一个取值为 　 　． 15．（5分）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数＝）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0，100]； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变． 记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式： ①；②y＝10；③；④． 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是 　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（13分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点． （Ⅰ）求证：BD1∥平面ACE； （Ⅱ）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值． 17．（13分）已知函数，且f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （Ⅰ）确定f（x）的解析式： （Ⅱ）若f（x）图象的对称轴只有一条落在区间[0，a]上，求a的取值范围． 条件①：f（x）的最小值为﹣2； 条件②：f（x）图象的一个对称中心为（，0）； 条件③：f（x）的图象经过点（，﹣1）． 18．（14分）天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小、星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看