期末专项第14讲：导数“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第十四讲：导数“保温”专题复习 【目标】掌握常见的求导公式和运算，导数的切线问题，单调性问题，极值和最值问题，零点问题，恒成立与能成立问题，不等式问题等；利用导数解决函数的相关问题. 【题型目录】 考点一：导数的概念 考点二：导数的运算 考点三：切线方程 考点四：单调性问题 考点五：极值问题 考点六：最值问题 考点七：零点问题 考点八：恒成立与能成立问题 考点九：不等式问题 【典题探究】 考点一：导数的概念 1．某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（ ） A．从时刻到物体的平均速度 B．从时刻到位移的平均变化率 C．当时刻为时该物体的速度 D．该物体在时刻的瞬时速度 2．已知函数，则在上的平均变化率为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ） A． B． C．2 D．1 5．在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的一个极值点为1，则（ ） A．6 B． C．3 D． 考点二：导数的运算 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D．，则 2．下列求导正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项正确的是（ ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 考点三：切线方程 切线方程的求解步骤 （1）求导； （2）求切线或设切线； （3）求斜率； （4）点斜式. 1．已知函数. (1)求函数的导函数； (2)求曲线在点处的切线方程. 2．已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为.求函数的解析式； 3．已知函数的导函数是，且． （1）求的解析式； （2）求经过点且与曲线相切的直线方程． 4．若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），求到直线的距离最小值. 5．已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求a，b，c的值； (2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； (3)若曲线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离． 6．已知函数在处取得极小值-4. （1）求实数a，b的值 （2）若过点是否可作曲线的三条切线，并说明理由 7．设函数，.若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值，并写出切线的方程. 考点四：单调性问题 函数单调性步骤 （1）求导，找导函数的有效部分（定义域）；（2）令，求根； （3）令，得到的单调递增区间；令，得到的单调递减区间. 1．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 2．设函数，曲线在点处的切线方程为， （1）求，的值； （2）求的单调区间. 3．已知函数． (1)若实数，求函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 4．已知函数，． (1)若函数在处取得极值，求的值． (2)讨论函数的单调区间． 5．已知函数；讨论的单调性； 6．已知函数. （1）求函数的极值； （2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围. 7．已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间内单调递增，求的取值范围； （3）若存在单调递减区间，求的取值范围． 8．已知函数 （1）若函数在上递减，在上递增，求实数的值. （2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围. 考点五：极值问题 1、求函数极值或已知极值求参 求函数的单调性，并利用单调性，求解函数的极值，并求解参数. 2、极值点及极值点个数求参 通过求导，将极值点个数转化为导函数变号零点个数，进行函数零点个数的求解 3、极大值点或极小值点求参 （1）若函数在处取得极大值，则且. （2）若函数在处取得极小值，则且. 4、双极值和单极值范围求解 将极值点表达出来，并转化为唯一的变量，进行求解 5、极值点偏移 利用函数的对称性，构造函数或利用对数均值不等式：进行求解 1．已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 (1)求的值. (2)求函数的单调区间与极值； 2．已知函数. (1)已知时函数的极值为3，求和的值； 3．已知函数. (1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值； (2)若函数在内存在极值，求的取值范围； 4．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)若的极大值小于2，求实数的取值范围. 5．已知函数. （Ⅰ）若，求的最小值； （Ⅱ）函数在处有极大值，求的取值范围. 6．已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程. （2）若，证明：存在极小值. 7．已知函数有两个不同的极值点. （1）求的取值范围； （2）求的极大值与极小值之和的取值范围. 9．已知