21.1一元二次方程 课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 九年级数学组 主 备 人： 议课组长： 议课时间： 授课时间： 九年级数学（上册）• 人教版 学习目标（1分钟） 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 判断下列式子是否是一元一次方程： 复习旧知（1分钟） 一元一次方程 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 3 问题1 方程① x2－75x＋350＝0、② x2-x=56 都不是一元一次方程。 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 自学指导1（3分钟） 阅读课本P2-P3，回答下列问题 1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是2次 3、等号的两边都是整式 可以发现 问题2 请你定义一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax²＋bx＋c＝0 (a≠0) 一元二次方程的有关概念: ax２＋ bx ＋ c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 注意： （1）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的形式，其中a ≠０是定义的一部分，不能漏掉，否则就不是一元二次方程。 （2）项、系数都要包括前面的符号。（易错点） 点拨、更正、讨论（5分钟） 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 教师点拨：变形（1分钟） ax²＋bx＋c＝0 (a≠0) 当a=0 时 bx＋c = 0 当a≠0 ，b=0时 ， ax2＋c = 0 当a≠0 ，c=0时 ， ax2＋bx = 0 当a≠0 ，b=c=0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 1. 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成x2-3x+2=0 少了限制条件a≠0 自学检测1（5分钟） 2.判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0         (1) x2+ x=36 3. 将一元二次方程3x2－2＝－4x 化成一般形式ax2+bx+c＝0(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( ) A. －4，2 B. －4x，2 C. 4x，－2 D. 3x2，2 C 4.【中考·牡丹江】关于x 的一元二次方程(m－3)x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( ) A. 0 B.±3 C. 3 D. － 3 D 5. 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次项是3x2,系数是3； 一次项是-8x,系数是-8； 常数项是-10. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 8 利用一元二次方程的定义解题 求m的值。 （①x的最高次数为2，②二次项系数不为0） 解：∵原方程为一元二次方程， ∴m2-7=2且m-3≠0， 解得m=-3 （变式） 解：∵原方程为一元二次方程， ∴ a-1 =2且a2-1≠0， 解得a=3 根据题意，列出方程并化简： １)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好 变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ ２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 解：设这个正方形的边长为xm，由题意得 (x+5)(x+2)=54， 即x2+7x-44=0 解：设三个整数依次为x、x+1、x+2，由题意得 x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242， 即x2+2x-80=0 自学指导2（3分钟） 阅读课本P3，回答下列问题 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解， 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 问题1 什么是方程的根？ 问题2 判断x＝2，x＝3 是不是一元二次方程x2－x＝6 的根. 解：将x＝2 代入方程，得左边＝4－2＝2， ∵右边＝6，2 ≠ 6， ∴ x＝2 不是原方程的根. 将x＝3 代入方程，得左边＝9－3＝6， ∵右