专题20 二次函数综合题——面积类-【暑期培优】2023年暑假八升九（新九年级）数学培优计划（人教版）

2023年八升九数学暑假培优计划 专题20 二次函数综合题——面积类 1．已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C．      (1)求b，c的值； (2)已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，求面积的最小值． 2．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形的面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标． 3． 已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是线段上的动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； (3)抛物线上是否存在点使得？如果存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若P是线段上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交于点N．设．的面积为S，求S关于t的函数解析式，若S有最大值，请求出S的最大值；若没有，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，抛物线经过原点和点，顶点为，动点从点开始沿边以的速度移动，动点从点开始沿边以的速度移动．，两点同时出发，经后，其中一点先到达终点，另一点也随之停止运动．    (1)求抛物线的解析式及直线的解析式； (2)连接，，，记四边形的面积为，当为何值时，为最大值？并求出此时点的坐标． 7．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点．    (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线的顶点，若点为轴上一点，当点到点、的距离和最小时，求点的坐标； (3)如图，点是第四象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 8．如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B (1)求点M的坐标； (2)求直线的解析式； (3)设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式； (4)在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 9．如图1，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B． (1)求抛物线的解析式． (2)若M为y轴上一点，当的值最小时，求点M的坐标． (3)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求的面积的最大值． 10．如图，抛物线交轴于，两点（在的左边）与轴交于点．    (1)如图1，已知，且点的坐标为 ①求抛物线的解析式； ②P为第四象限抛物线上一点，交轴于点，求面积的最大值及此时点的坐标． (2) 如图，为轴正半轴上一点，过点作交抛物线于，两点（在的左边），直线，分别交轴于，两点，求的值． 11．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于点和点，过点A作轴交抛物线于点D．    (1)求此抛物线的表达式； (2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线上，求的面积； (3)若点P是直线下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点P的坐标和的最大面积． 14．已知抛物线过点，两点，与轴交于点，，    (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点为抛物线上位于直线下方的一动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 15．如图，二次函数 的图象与轴交于点、在左侧，点，点在对称轴上．    (1)求、两点坐标； (2)设直线与抛物线的另一个交点为