专题19 二次函数综合题——线段与周长类-【暑期培优】2023年暑假八升九（新九年级）数学培优计划（人教版）

2023年八升九数学暑假培优计划 专题19 二次函数综合题——线段与周长类 1．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值 (3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，．    (1)求抛物线的解析式． (2)若点D是线段上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离． (3)当时，函数的最大值为，求t的值． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； (3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值； 4．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．    (1)填空：_________，_________，_________； (2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 5．如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值； (3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点M是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点M作直线轴于点D，交线段于点N．是否存在点M使得线段的长度最大，若存在，求线段长度的最大值，若不存在，请说明理由； (3)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值． 7．抛物线的顶点坐标为，与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．    (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)如图1，点M是直线上的一个动点，连接，求的最小值，并求出此时M点的坐标； (3)如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接与相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且．    (1)如图1，求k的值； (2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，轴，若，求点D的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴方于点C，点F是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点F在第一象限运动时，作交BC于H，求线段最大值； (3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标； 10．抛物线与直线相交于、两点，与轴相交于点，点在轴的负半轴上．    (1)求抛物线的函数表达式及顶点的坐标； (2)如图1，直线上方的抛物线上有一动点，过点作于点，求垂线段的最大值； (3)如图2，当点运动到抛物线对称轴右侧时，连接，交抛物线的对称轴于点，当最小时，直接写出此时的长度． 11．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线过、两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于上方的一点，过点作于点，作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标； (3)是平面内的一点，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，当时，的两个顶点恰好落在抛物线上，求点的横坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交于点M，Q，直线交x轴于点N．    (1)若点P在y轴的左侧，且N为中点，求抛物线的解析式； (2)求线段长的最小值，并求出当的长度最小时点P的坐标； (3)若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且，求m的取值范围． 13．已知直线与x轴交于点A，过x轴上A，C两点的抛物线与y轴交于点B，与直线交于D且， (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点M是抛物线对称轴l上一动点，当的周长最小时，求的