热点02 图形与几何-相交线与平行线-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习热考题型专练（北师大版）

热点02 图形与几何-相交线与平行线 1.两直线的位置关系：会与角平分线的知识结合，部分求角度问题可用方程解决； 多在选择题中出现，也会和其它知识联系在大题中出现，属于基础得分内容。包含以下内容: ①考察对顶角、余角、补角等的求角度问题：需要灵活进行角度等量代换，复杂问题可运用方程解决；②考察垂线的性质：实际生活的数学原理——垂线段最短；③平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行，也即a//b，b//c→a//c。 2.平行的条件与性质：只要题干或图象出现平行线，就找同位角、内错角、同旁内角。两直线平行、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补之间 满足 知一可推三的关系； 平行的条件指由角度关系可得到直线的平行关系，平行的性质指直线的平行关系可以得到角度关系。这部分内容在期末或中考命题中一般不会单独出现，会与其它知识结合出题。属于简单问题。 【考点1 余角、补角、对顶角】 例1．一个角的补角比它余角的两倍多，求这个角的度数． 例2．如图，点在同一直线上，，是的平分线，且．    (1)求的度数； (2)写出图中所有与互余的角是_______． 例3．如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数． (2)如图②，若平分，平分，求的度数． (3)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数． 【考点2 垂线段与垂线性质】 例4．下列说法错误的个数（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5．如图，已知P是三角形的边上一个动点，，三角形的面积为12，则的最小长度为（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 例6．如图所示，因为，，为垂足，所以与重合，其理由是（    ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过一点能做一条垂线 D．垂线段最短 例7．两个日常生活现象如下图所示．能用“垂线段最短”来解释的是______（填“A”或“B”）． 【考点3 平行与平行公理】 例8．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例9．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点4 平行的条件与性质】 例10．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例11．如图，，直线平分，，则________度．    例12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（    ）        A．120° B．130° C．140° D．150° 例13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝_______ 例14．如图，．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数 例15．（1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系：　　； （2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数； （3）方法与实践：如图③，直线．若，，则　　度． （建议用时：40分钟） 1．下列说法中正确的是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 2．已知一个角是这个角的补角3倍，求这个角的度数？ 3．如图，在所标识的角中，同位角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．一个角的补角比它余角的两倍多，求这个角的度数．5．如图，是平角，，平分． (1)若，求的度数； (2)若是的角平分线，求的度数． 6．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 7．如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，点P在直线，之间，连接，，，，直线l与直线分别交于点M，N，，是的平分线，交直线