第3章课时作业24 函数的平均变化-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第三章　函数　　　　　　　 课时作业24 函数的平均变化率 时间:45分钟 一、单项选择题 1.一物体的运动方程是s=3+t2,则在一小段 时间[2,2.1]内相应的平均速度为 ( ) A.0.41 B.3 C.4 D.4.1 2.已知f(x)=3x2+5,则自变量x 从0.1到 0.2的平均变化率为 ( ) A.0.3 B.0.9 C.0.6 D.1.2 3.如图,函数y=f(x)在[1,3] 上的平均变化率为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知三点A(2,-3),B(4,3)及C5, k 2 在 同一条直线上,则k的值是 ( ) A.7 B.9 C.11 D.12 5.一名心率过速患者服用某种药物后心率立 刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再 次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于 时间的一个可能的图象是 ( ) A B C D 6.某物体的运动方程为s=5-2t2,则该物体 在时间[1,1+d]内的平均速度为 ( ) A.2d+4 B.-2d+4 C.2d-4 D.-2d-4 7.函数f(x)= x 从1到a的平均变化率为 1 4 ,则实数a的值为 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 8.函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3 在 [0,1]上的平均变化率分别记为m1,m2,m3, 则下列结论正确的是 ( ) A.m1=m2=m3 B.m1>m2>m3 C.m2>m1>m3 D.m1<m2<m3 二、填空题 9.(1)若直线l过点(m,n)(m≠0)和原点,则 直线l的斜率为 . (2)若直线l过点(-2,3)和(6,-5),则直 线l的斜率为 . 10.过两点A(3-m -m2,2m),B(m2+2, m2-3)的直线l 的斜率为1,则 m = . 11.汽车行驶的路程s和时 间t之间的变化规律如 图所示,在时间段[t0, t1],[t1,t2],[t2,t3]内 的平均速度分别是v1, v2,v3,则三者的大小关系为 . 三、解答题 12.判断函数f(x)= 1 x-1 在(1,+∞)上的 单调性. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 155 13.甲、乙两厂污水的排放量W 与时间t的关 系图象如图所示,试指出哪一个厂治污效 果较好? 14.若函数f(x)=x2由x=1至x=1+Δx 的平均变化率的取值范围是(2,2.025), 则Δx 的取值范围为 ( ) A.(-0.025,0.025) B.(0,0.025) C.(0.025,1) D.(-0.025,0) 15.向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h 随时间t变化的函数h=f(t)的大致图象 如图所示,则杯子的形状可能是 ( ) A B C D 16.设函数f(x)= ax-1 x+1 ,其中a∈R. (1)若a=1,函数f(x)的定义域为[0,3], 求f(x)的最大值和最小值; (2)若函数f(x)的定义域为(0,+∞),求 使函数f(x)在定义域内是减函数的a的 取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 156 必修第一册·B版 (2)g(x)=x2 -4ax +3= (x - 2a)2+3-4a2,其图象的对称轴为直 线x =2a, 由(1)得2≤2a≤8. ① 当2≤2a≤3,即1≤a≤ 3 2 时, h(a)= g(2a)= 3-4a2,此 时 h(a)min = h 3 2