3.3 函数的应用（一）(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

(3) 一零点比m 大,一零点比m 小 ⇔f(m) <0. (4) 一 零 点 比 m 小, 一 零 点 比 n 大 (m ≤ n)⇔f(m) <0且f(n) <0. (5) 一零点在(m,n) 内,一零点在(p,q) 内(m < n≤p<q)⇔ f(n) <0, f(p) <0, f(m) >0, f(q) >0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 2. 二次方程根的分布问题可转化为对应的二次函数 的零点分布问题. 变式训练3 若函数f(x)=kx2-(2k+ 1)x-3在(-1,1)和(1,3)内各有一个零点,求 实数k的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.函数f(x)的图象如图所示, 函数f(x)的变号零点个数 为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.3 2.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点 时,经 计 算,f(0.64)< 0,f(0.72)> 0, f(0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正 实数零点的近似值为 ( ) A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.6 3.已知f(x)的一个零点x0∈(2,3),用二分法求 精度为0.01的x0 的近似值时,判断各区间中点 的函数值的符号最多需要的次数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3] 内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个 有根区间是 . 5.已知函数f(x)=x2+x+a(a<0)在区间 (0,1)上有零点,求实数a的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.3 函数的应用(一) [课标解读]理解用函数构建数学模型的基本过程.运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题. [素养目标]水平一:1.了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用.(数学抽象)2.初步体会一次函数、二 次函数、基本不等式的广泛应用，能运用函数思想解决现实生活中的简单问题.(直观想象)3.会应用基 本不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题.(数学运算) 水平二:收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会借助函数刻画实际问 题，感悟数学模型中参数的现实意义.(逻辑推理) 096 第三章　函数　　　　　　　 函数的模型 1.已知函数的模型(如 函数、 函数等),求解析式时,一般方法是设出函数的 解析式,根据题设条件,用 法求系数, 解题中要充分挖掘题目的隐含条件,充分利用 图形的直观性. 2.数 学 建 模 就 是 通 过 建 立 实 际 问 题 的 来解决问题的方法. 一、答一答 一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型 的选取的标准是什么? 二、练一练 1.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段 时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到 达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行 驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图像可以 近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是 ( ) 2.某商品进货单价为30元,按40元一个销售, 能卖40个;若销售价格每涨1元,销量减少1 个,要获得最大利润,此商品的销售单价应是 ( ) A.55元 B.50元 C.56元 D.48元 3.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一 小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽 车距甲地的距离s表示为时间t的函数,则此 函数的表达式为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一次函数模型 [例1] 某市有A、B 两家乒乓球俱乐部, 两家的设备和服务都很好,但收费标准不同,A 俱乐部每张球台每小时5元,B 俱乐部按月收 费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台 90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元. 某学校准备下个月从这两家俱乐部中的一家租 一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时, 也不超过40小时. (1)设在