3.1.1 函数及其表示方法(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 [课标解读]1.能用集合语言与对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言与对应关系在刻画函数概念 中的作用.了解构成函数的要素,能求一些简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择 恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用.3.通过具体实例，了解简单 的分段函数，并能简单应用. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中抽象出函数的概念.(数学抽象)2.能从教材实例中了解构成函数的要素.(数 学抽象)3.能结合教材实例掌握求函数定义域的方法.(数学运算)4.能从教材实例中归纳出同一函数的 概念.(数学抽象)5.能结合教材实例归纳出求简单函数值域的方法.(数学运算) 水平二:1.理解函数的概念、函数的三要素，会求函数的定义域.(数学运算)2.能判断两个函数是否是 同一函数，会求简单函数的值域.(数学运算)3.会解决与分段函数有关的问题.(数学运算) 第1课时 　 函数的概念 函数的概念 1.函数的定义 一般地,给定两个非空实数集A 与B,以及 对应关系f,如果对集合A 中的 ,在集 合B中都有 实数y与x对应,则称f为 定义在集合A 上的一个函数,记作 . 2.函数的定义域与值域 在函数y=f(x),x∈A 中, 称为自变 量, 称为因变量, 取值的范围(即 数集A)称为这个函数的定义域.如果自变量取 值a,则由对应关系f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值,记作 ,所有函数值组成的 集合 ,称为函数的值域. 一、答一答 1.函数的三要素是什么? 2.如何判断两个函数是否相同? 二、练一练 1.(多选题)下列函数的定义域为R的是( ) A.y=x+1 B.y=x2 C.y= 1 x D.y=2x 2.下表表示y 是x 的函数,则函数的值域是 ( ) x x <2 2≤x ≤3 x >3 y -2 1 2 A.{y|-2≤y≤2}B.R C.{y|-2≤y≤1}D.{-2,1,2} 3.函 数 f(x)= 1-x + 1 x 的 定 义 域 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 059 函数关系的判断 [例1] (1)设M ={x|0≤x≤2},N = {y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表 示从集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (2)已知集合A={x|0≤x≤8},集合B= {x|0≤x ≤4},则下列对应关系中,不能看作 是从A 到B 的函数关系的是 ( ) A.f:x →y= 1 8x B.f :x →y= 1 4x C.f:x →y= 1 2x D.f :x →y=x 学生试答: 1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1) 任取一条垂直于x 轴的直线l; (2) 在定义域内平行移动直线l; (3) 若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在 定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则 不是函数. 2.判断一个对应关系是否是函数的方法 变式训练1 (1)若函数y=f(x)的定义 域为M ={x|-2≤x ≤2},值域为N ={y| 0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 ( ) A B C D (2)已知集合M ={-1,1,2,4},N={1,2, 4},给出下列四个对应关系: ①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y= |x|,其中能构成从M 到N 的函数的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 同一函数的判断 [例2] 试判断以下各组函数是否表示同 一函数. (1)f(x)= x2,g(x)= 3 x3; (2)f(x)=(x)2,g(x)= x2; (3)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1. 学生试答: 函数的三要素为定义域、值域和对应关系