2.1.3 方程组的解集(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

1.不解方程,利用一元二次方程根与系数的关系求关 于x1,x2(x1,x2 为一元二次方程的根) 的代数式 的值,关键是把所给的代数式经过恒等变形,化为 含x1+x2,x1x2 的形式,然后把x1+x2,x1x2 的 值代入,即可求出所求代数式的值. 2.利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式 变形: x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2; 1 x1 + 1 x2 = x1+x2 x1x2 ; (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2; |x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2 ; x1x22+x21x2=x1x2(x1+x2); x31+x32=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) 等等. 变式训练3 已知x1和x2分别是一元二 次方程2x2+3x-6=0的两个实根,求下列各 式的值: (1)|x1-x2|;(2) 1 x21 + 1 x22 ;(3)x31+x32. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.方程x2-x+1=0的解集为 ( ) A.1+ 5 2 ,1- 5 2 B.1+ 52 C.1- 5 2 D.⌀ 2.方程mx2-2x+1=0的解集为{1},则m= ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 3.方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则 x21x2+x22x1= ( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 4.方程x2-2x-1=0的两个实根分别为x1, x2,则(x1-1)(x2-1)= . 5.求作一个一元二次方程,使它的两根分别是 方程6x2-3x-2=0的两根的平方. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.1.3 方程组的解集 [课标解读]1.了解方程组的概念.2.会求简单的方程组的解集. [素养目标]水平一:1.理解消元法解方程组的思想，会用消元法解二元一次方程组，三元一次方程组.(数学抽象、 数学运算)2.掌握解三元一次方程组过程中三元化二元或一元的基本思路，进一步体会“消元” 思想. (直观想象)3.理解消元法解二元二次方程组的基本思路，会解简单的二元二次方程组.(数学运算) 水平二:通过求方程组的解集，让学生逐步体会数学学习严谨的学习态度和周密的思考方法.(逻辑 推理) 036 第二章　等式与不等式　　　　　　　 方程组的解集 一般地,将多个方程联立,就能得到方程 组.方 程 组 中,由 每 个 方 程 的 解 集 得 到 的 称为这个方程组的解集. 方程组解集的分类 当方程组中未知数的个数小于或等于方程 的个数时,方程组的解集含有 元素, 解集为有限集;当方程组中未知数的个数大于 方程的个数时,方程组的解集可能含有 元素,解集为无限集.此时,如果将 其中一些未知数看成常数,那么其他未知数往 往能用 表示出来. 一、答一答 1.常见的消元法有哪两种? 2.解二元二次方程组的基本思路是什么? 二、练一练 1.用“加减法”将方程组 2x-3y=9 ①, 2x+4y=-1 ② 中 的x 消去后得到的方程是 ( ) A.y=8 B.7y=10 C.-7y=8 D.-7y=10 2.若 a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b- a)2 022= . 3.下列说法正确的是 (填序号). ① 二元一次方程只有一个解;② 二元一次方 程组有无数个解;③ 二元一次方程组的解必 是它所含的二元一次方程的解;④ 三元一次 方程组一定由三个三元一次方程组成. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求一次方程组的解集 [例1] 求下列方程组的解集: (1) x+y=4, x-y=2; (2) 2x+y=1, 4x-3=-2y; (3) x+y+z=6, 2x-y+z=3, x+2y-z=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 学生试答: 解方程组的主要思路是由多元变少元,最后得 解,常用方法有代入消元法和加减消元法.求方程组 的解集时,结果一定要写成集