1.2.3 充分条件、必要条件(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

1.注意p 与􀱑p 的真假性只能一真一假,解决问题时 可以相互转化. 2.对求参数范围问题,往往分离参数,转化成求函数 的最值问题. 变式训练4 已知命题p:∃x∈R,m- x2+2x-5>0,若􀱑p为假命题,求实数m 的取 值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.a2+b2≠0的含义是 ( ) A.a,b全不为0 B.a,b不全为0 C.a,b至少有一个为0 D.a不为0且b为0或b不为0且a为0 2.已知p:x ∈A ∩B,则􀱑p 是 ( ) A.x ∈A 且x ∉B B.x ∉A 或x ∉B C.x ∉A 且x ∉B D.x ∈A ∪B 3.“∃m,n∈Z,m2=n2+1 998”的否定是 ( ) A.∀m,n∈Z,m2=n2+1 998 B.∃m,n∈Z,m2≠n2+1 998 C.∀m,n∈Z,m2≠n2+1 998 D.以上都不对 4.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否 定是 . 5.写出下列命题的否定,并判断所得命题的 真假. (1)p:不论m 取何实数,方程3x2-2x+m= 0必有实数根. (2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0. (3)r:等圆的面积相等,周长相等. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.2.3 充分条件、必要条件 [课标解读]1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型 数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中抽象出充分条件、必要条件的意义.(数学抽象)2.能进行有关充分条件、必要 条件的判断.(逻辑推理)3.能从教材实例中抽象出判定定理与充分条件的关系，以及性质定理与必要条 件的关系.(数学抽象) 水平二:能用举反例的方法判断一个命题是假命题.(逻辑推理) 024 第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 第1课时 　 充分条件、必要条件 充分条件、必要条件 1.形如“如果p,那么q”的命题 命题真假 “如果p, 那么q”是真命题 “如果p, 那么q”是假命题 推出关系 由p 可以推出q 由p 推不出q 记法 p⇒q p ⇒q 读法 p 推出q p 推不出q 2.充分条件与必要条件 推出关系 条件 关系 p 是q的充分条件 q是p 的必要条件 p 不是q的充分条件 q不是p 的必要条件 3.用集合知识理解充分条件和必要条件 条件 A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A ⊆B 图示 结论 p(x)⇒q(x) p(x)是q(x)的充分条件 q(x)是p(x)的必要条件 4.判定定理、性质定理与充分条件、必要条 件的关系 (1)判定定理给出了相应数学结论成立的 一个充分条件. (2)性质定理给出了相应数学结论成立的 一个必要条件. 一、答一答 1.如何理解“⇒”的含义? 2.怎样深入理解充分条件、必要条件的定义? 二、练一练 1.用符号“⇒”与“ ⇒”填空: (1)A ∩B=⌀ A=⌀; (2)a,b都是偶数 a+b是偶数; (3)x=3 x2=9; (4)ab>0 a>0,b>0. 2.“a=b”是“ac=bc”的 条件(填“充 分”或“必要”). 3.设集合M ={x|0<x ≤3},N ={x|0< x ≤ 2},那 么 “a ∈ M”是 “a ∈ N”的 条件(填“充分”或“必要”). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 充分条件的判定 [例1] 判断下列各题中,p 是否是q的充 分条件. (1)p:a∈Q,q:a∈R; (2)p:a<b,q: a b <1 ; (3)p:x >1,q:x2>1; (4)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3; (5)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC. 学生试答: �