1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 3.设p(x):x >x2,则以下说法错误的是 ( ) A.“∀x ∈R,p(x)”是假命题 B.p(3)是假命题 C.“∃x ∈R,p(x)”是假命题 D.“∃x ∈R,p(x)”是真命题 4.给出下列四个命题: ① 有理数是实数; ② 有些平行四边形不是菱形; ③ 对任意x ∈R,x2-2>0; ④ 有一个素数含有三个正因数. 以上命题为真命题的序号是 . 5.已知命题p:∀x∈R,函数y=ax2+2x+3 的图象总在x轴上方是真命题,求实数a的取 值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 [课标解读]1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的全称量词命题与它们的否定在形式上的变化规 律.(数学抽象)2.能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的存在量词命题与它们的否定在形式上的变 化规律.(数学抽象)3.能正确地对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定.(逻辑推理) 水平二:能利用命题与它的否定只能一真一假解答简单的问题.(逻辑推理) 命题“p”的否定 (1)一般地,对命题p 加以否定,就得到一 个新的命题,记作“ ”,读作“ ” 或“ ”. (2)一般地,如何由p 的真假判断􀱑p 的真 假总结为下表: p 􀱑p 真 真 全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)全称量词命题q:∀x∈M,q(x),它的 否定是􀱑q: . (2)存在量词命题p:∃x∈M,p(x),它的 否定是􀱑p: . 一、答一答 1.用自然语言描述的全称量词命题的否定形式 唯一吗? 2.对省略量词的命题怎样否定? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021 二、练一练 1.若命题p:函数y=1-x2 的图象过点(-3, 2),则p 与􀱑p 的真假情况是 ( ) A.都是真命题 B.都是假命题 C.p 真,􀱑p 假 D.p 假,􀱑p 真 2.命 题 “存 在 x ∈ R,2x ≤ 0”的 否 定 是 . 3.已知命题p:∀x >2,x -2>0,则􀱑p 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 命题的否定 [例1] 写出下列命题的否定,并判断其 真假: (1)p:空集是集合A 的子集; (2)q:50是7的倍数; (3)r:4是x2-16=0的根; (4)s:7<8. 学生试答: 解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定. 注意:常用词语的否定词语不能写错. 变式训练1 写出下列各命题的“非” (否定): (1)p:100既能被4整除,又能被5整除; (2)q:2是有理数; (3)t:2<x ≤3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全称量词命题的否定 [例2] (1)设x∈Z,集合A 是奇数集,集 合B 是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则 ( ) A.􀱑p:∀x ∈A,2x ∉B B.􀱑p:∀x ∉A,2x ∉B C.􀱑p:∃x ∉A,2x ∈B D.􀱑p:∃x ∈A,2x ∉B (2)写出下列全称量词命题的否定,并判断 所得命题的真假. ①q:任何一个实数除以1,仍等于这个数. ②r:所有能被5整除的整数都是奇数. ③s:任意两个等边三角形都相似. 学生试答: 1.全称量词命题的否定的两个关注点 (1) 写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量 词命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量 词,结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2) 有些全称量词命题省略了量词,在这种情况下, 千万不要将否定写成“是” 或“不是”. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 022