1.2.1 命题与量词(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 [解](1)∵A={x|0≤x ≤2},∴∁RA= {x|x<0或x>2}.设(∁RA)∪B=R,如图 所示. ∴a≤0且a+3≥2,即a≤0且a≥-1, ∴ 满足(∁RA)∪B≠R的实数a的取值范围是 (-∞,-1)∪ (0,+∞). (2)若A ∩B=A,则A ⊆B,又A ≠ ⌀, 则 a≤0, a+3≥2, 得 a≤0 , a≥-1, 即-1≤a≤0. ∴ 当A ∩B ≠A 时,a的取值范围为集合 {a|-1≤a ≤0}的补集,即(-∞,-1)∪ (0,+∞). 有些数学问题,若直接从正面解决较为困难,或 解题思路不明朗,或需要考虑的因素太多,可用补集 思想考虑其对立面,即从结论的反面去思考,探索已 知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易,开拓 解题思路,这就是补集思想的应用. (1) 运用补集思想求参数范围的方法: ① 否定已知条件考虑反面问题;② 求解反面问 题对应的参数范围; ③ 将反面问题对应的参数范围取补集. (2) 补集思想适用的情况:从正面考虑情况较多, 问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想. 变式训练 已知集合A={x|x<-6或 x >3},B={x|k-1≤x-1≤k},若A ∩ B ≠ ⌀,求k的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 [课标解读]通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中抽象出命题、真命题、假命题的概念.(数学抽象)2.能从教材实例中抽象出全 称量词、存在量词的含义.(数学抽象)3.理解全称量词命题、存在量词命题的概念，并能用数学符号表 示.(数学抽象) 水平二:能判定全称量词命题和存在量词命题的真假.(逻辑推理) 命题 (1)命题的定义 一般地,我们把用 表达的,可以判 断 的陈述句叫做命题. (2)命题的分类 命题分为 和 . (3)命题的表示 一个命题,一般可以用一个 字母 表示.例如:p,q,r,…. (4)命题的结构 命题的一般形式为: . 全称量词与全称量词命题 (1)全称量词的定义 一般地,“任意”“所有”“每一个”在陈述中 表示所述事物的 ,称为全称量词. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 017 (2)常见的全称量词 等,均表示所 述事物的全体. (3)全称量词的记法 全称量词用符号 表示. (4)全称量词命题的定义 含有 的命题,叫做全称量词命题. 也可以理解为陈述某集合 都具有某种 性质的命题. (5)全称量词命题的形式 一般地,设r(x)是某集合M 的所有元素都 具有 的 性 质,那 么 全 称 量 词 命 题 就 是 形 如 的命题.用符号简记为 . 存在量词与存在量词命题 (1)存在量词的定义 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所 述事物的 ,称为存在量词. (2)常见的存在量词 常见的存在量词有 等. (3)存在量词的记法 存在量词通常用符号 表示. (4)存在量词命题的定义 含有 的命题,称为存在量词命题. 也可理解为陈述在某集合中有(存在) 具有某性质的命题. (5)存在量词命题的形式 一般地,设s(x)是某集合M 的有些元素x 具有的某种性质,那么存在量词命题就是形如 的命题,用符号简记为 . 一、答一答 1.全称量词命题中的“x,M 与r(x)”表达的含 义分别是什么? 2.在全称量词命题和存在量词命题中,量词是 否可以省略? 二、练一练 1.(多选题)下列命题是全称量词命题的是 ( ) A.中国公民都有受教育的权利 B.每一个中学生都要接受爱国主义教育 C.有人既能写小说,也能搞发明创造 D.任何一个数除0,都等于0 2.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题 的是 ( ) A.存在一个α∈R,使α2=α B.存在实数x,使|x|=-1 C.对一切α∈R,α=|α| D.对任意α,β,(α-β)2= (α-β)2 3.命题“有些负数x 满足不等式(1+x)(1- 9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为 . 􀪋 􀪋 􀪋 �