第3章课时作业24 幂函数-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课时作业24 幂函数 一、单项选择题 1.若幂函数f(x)的图象经过点 A(4,2), B(8,m),则m= ( ) A.4 B.22 C.2 D.2 2.如图,曲线是幂函数y=xn 在第一象限的图 象,已知取±2,± 1 2 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的n的值依次为 ( ) A.-2,- 1 2 ,1 2 ,2 B.2,12 ,- 1 2 ,-2 C.- 1 2 ,-2,2, 1 2 D.2,12 ,-2,- 1 2 3.下列幂函数中,图象过点(0,0),(1,1),且是 偶函数的是 ( ) A.y=x 1 2 B.y=x 2 3 C.y=x-4 D.y=x 1 3 4.已知函数f(x)=(2n-1)x-m 2+2m+3,其中 m ∈ N,若函数f(x)为幂函数且 其 在 (0,+∞)上是单调递增的,并且在其定义 域上是偶函数,则m+n= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知f(x)=x 1 2,若0<a<b<1,则下列 各式中正确的是 ( ) A.f(a)<f(b)<f 1 a <f 1b B.f 1 a <f 1b <f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f 1 b <f 1a D.f 1 a <f(a)<f 1b <f(b) 二、多项选择题 6.已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα 的 值域为R,且为奇函数的α 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 7.已知函数f(x)=xα 的图象经过点(4,2), 则 ( ) A.函数f(x)在定义域内为增函数 B.函数f(x)为偶函数 C.当x >1时,f(x)>1 D.当0<x1<x2 时, f(x1)+f(x2) 2 < f x1+x2 2 三、填空题 8.已知幂函数f(x)=(m2-3m+1)xm 2-4m+1 的图象不经过原点,则实数m 的值为 . 9.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8),则满 足f(2-a)<f(a-1)的实数a的取值范 围是 . 10.已知函数f(x)=x2-m 是定义在区间 [-3-m,m2 - m]上 的 奇 函 数,则 f(m)= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 242 第三章　函数的概念与性质　　　　　　　 四、解答题 11.比较下列各组数的大小: (1)3-1 和3.1-1;(2)-8-3 和- 1 9 3 ; (3)- 2 3 -2 和 - π 6 -2 . 12.若点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点 2,12 在幂函数g(x)的图象上. (1)求函数f(x)和g(x)的解析式; (2)定义h(x)= f(x),f(x)≤g(x), g(x),f(x)>g(x), 求函数h(x)的最大值及单调区间. 13.(多选题)下列不等式在a<b<0的条件 下成立的是 ( ) A.a-1>b-1 B.a 1 3 <b 1 3 C.b2<a2 D.a- 2 3 >b- 2 3 14.已知幂函数f(x)=xα 的图象过点(2,4). (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数h(x)=4f(x)-kx-8在[5, 8]上是单调函数,求实数k的取值范围. 15.有四个幂函数:①f(x)=x-1;②f(x)= x-2;③f(x)=x3;④f(x)=x 1 3.某同学 研究了其中的一个函数,并给出这个函数 的三个性质: (1)偶函数; (2)值域是{y|y≠0}; (3)在(-∞,0)上单调递增. 如果给出的三个性质中,有两个正确,一 个错误,则他研究的函数是 .(填 序号) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �