第3章课时作业22-23 函数的奇偶性&奇偶性的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第三章　函数的概念与性质　　　　　　　 课时作业22 函数的奇偶性 一、单项选择题 1.已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b}, 则a+b等于 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是 ( ) A B C D 3.若函数f(x)= 1,x >0, -1,x <0, 则f(x) ( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 4.已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定 义在R上的奇函数,f(x)不恒等于零,则 F(x)为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5.已知函数y=f(x+1)为偶函数,则下列关 系一定成立的是 ( ) A.f(x)=f(-x) B.f(x+1)=f(-x+1) C.f(x+1)=f(-x-1) D.f(-x+1)=f(x) 二、多项选择题 6.对于定义在R上的函数f(x),下列说法正 确的是 ( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2) B.若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶 函数 C.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶 函数 D.若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇 函数 7.若f(x)为R上的奇函数,则下列四个说法 正确的是 ( ) A.f(x)+f(-x)=0 B.f(x)-f(-x)=2f(x) C.f(x)·f(-x)<0 D.f (x) f(-x)=- 1 三、填空题 8.能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象 一定 过 原 点”是 假 命 题 的 一 个 函 数 是 f(x)= . 9.已知f(x)是定义在[-2, 0)∪ (0,2]上 的 奇 函 数, f(x)的部分图象如图所示, 那么f(x)的值域是 . 10.已知函数f(x)= x2+x+1 x2+1 ,若f(a)= 2 3 ,则f(-a)= . 四、解答题 11.(1)如图①,给出奇函数y=f(x)的局部 图象,试作出y 轴右侧的图象并求出f(3) 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 239 (2)如图②,给出偶函数y=f(x)的局部 图象,试作出y 轴右侧的图象并比较f(1) 与f(3)的大小. 12.若 对 一 切 实 数 x,y 都 有f(x +y)= f(x)+f(y). (1)求f(0),并证明f(x)为奇函数; (2)若f(1)=3,求f(-3). 13.(多选题)德国著名数学家狄利克雷在数 学领域成就显著,狄利克雷函数就以其名 命名,其解析式为D(x)= 1,x 是有理数, 0,x 是无理数, 关于函数D(x)有以下四个命题,其中真 命题是 ( ) A.函数D(x)是奇函数 B.∀x,y∈R,D(x+y)=D(x)+D(y) C.函数D(D(x))是偶函数 D.∃x ∈R,D(D(x))=1 14.函数f(x)= ax-b 4-x2 是定义在(-2,2)上 的奇函数,且f(1)= 1 3. (1)求f(x)的解析式; (2)判断并证明f(x)的单调性. 15.设函数f(x)=x2-2|x-a|+3,x∈R. (1)王鹏同学认为,无论a 取何值,f(x) 都不可能是奇函数.你同意他的观点吗? 请说明你的理由; (2)若f(x)是偶函数,求a的值; (3)在(2)的情况下,画出y=f(x)的图象 并指出其单调递增区间. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋