第3章课时作业21 函数的最大(小)值-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第三章　函数的概念与性质　　　　　　　 课时作业21 函数的最大(小) 值 一、单项选择题 1.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小 值分别为 ( ) A.f 3 2 ,-32 B.f(0),f 32 C.f - 3 2 ,f(0) D.f(0),32 2.若函数f(x)= k x 在区间[2,4]上的最小值 为5,则k的值为 ( ) A.10 B.10或20 C.20 D.无法确定 3.函数f(x)= 1 x ,x ≥1, -x2+2,x <1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.12 D. 1 3 4.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x ∈ [0, 1],若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最 大值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 5.已知函数f(x)= 3x-1 1-x ,其定义域是[-4, -2),则 ( ) A.f(x)的最大值是- 7 3 ,最小值是- 13 5 B.f(x)的最大值是- 7 3 ,无最小值 C.f(x)的最大值是- 13 5 ,无最小值 D.f(x)的最小值是- 13 5 ,无最大值 二、多项选择题 6.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个 函数中的较小者,则f(x) ( ) A.最大值为2 B.最大值为1 C.最小值为-1 D.无最小值 7.已知函数f(x)=ax2+bx-1,其中a>0, b<0.当x ∈ [-a,0]时,f(x)的值域为 - 2 a ,9 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ,则下列结论正确的是 ( ) A.f(-a)=9 B.- 4a+b2 4a =- 2 a C.a=2 D.b=-2 三、填空题 8.已知二次函数f(x)=2x2-4x,则f(x)在 -1, 3 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 上的最大值为 . 9.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽 车,销售x 辆该品牌汽车的利润(单位:万 元)分别为L1=-x2+21x 和L2=2x.若 该公司在两地共销售15辆,则能获得的最 大利润为 万元. 10.已知f(x)= 1+x - 1-x,则函数 f(x)的最小值为 . 四、解答题 11.已知函数f(x)= 2x+1 x+1 . (1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上 单调递增; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 237 (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与 最小值. 12.若函数y=f(x)=x2-6x+10在区间[0, a]上的最小值是2,求实数a的值. 13.已知关于x 的不等式x2-x+a-1≥0 在R上恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) A.-∞, 5 4 B.-∞,54 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.54 ,+∞ D.54,+∞􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 14.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基 者之一,用他的名字命名了“高斯函数”. 设x ∈R,用[x]表示不超过x 的最大整 数,则y=[x]称为“高斯函数”.例如: [-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函数f(x) =x-[x],则下列选项中正确的是 ( ) A.f(x)的最大值是1,没有最小值 B.f(x)的最小值是0,没有最大值 C.f(x)没有最大值,没有最小值 D.f(x)的最大值是1,最小值是0 15.在①∀x∈[-2,2],②∃x∈[1,3]这两 个条件中任选一个,补充到下面问题的横 线中,并求解该问题. 已知函数f(x)=x2+ax+4. (1)当a=-2时,求函数f(x)在区间 [-2,2]上的值域; (2)若 ,f(x)≥0,求实数a的取 值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋