第3章课时作业20 函数的单调性-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第三章　函数的概念与性质　　　　　　　 课时作业20 函数的单调性 一、单项选择题 1.函数y=f(x),x∈[-4, 4]的 图 象 如 图 所 示,则 f(x)的增区间是 ( ) A.[-4,4] B.[-4,-3]∪ [1,4] C.[-3,1] D.[-3,4] 2.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( ) A.y=5-x B.y=x2+2 C.y= 1 x D.y=-|x| 3.函数y= x2+2x-3的单调递减区间为 ( ) A.(-∞,-3] B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.[-3,-1] 4.函数f(x)=1+ 1 x-1 ( ) A.在(-1,+∞)上单调递增 B.在(1,+∞)上单调递增 C.在(-1,+∞)上单调递减 D.在(1,+∞)上单调递减 5.函数f(x)=x2-(4a-1)x+2在[-1,2] 上不单调,则实数a的取值范围是 ( ) A.-∞,- 1 4 B.-14,54 C.- 1 4 ,5 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.54 ,+∞ 二、多项选择题 6.下列函数中,在R上是增函数的是 ( ) A.y=|x| B.y=x C.y=x2 D.y= x,x ≥-1, -x2,x <-1 7.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,那么 对于任意的x1,x2 ∈ [a,b](x1 ≠x2),下 列结论中正确的是 ( ) A.f (x1)-f(x2) x1-x2 > 0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D. x2-x1 f(x2)-f(x1)> 0 三、填空题 8.已知函数f(x)= 2x+1,x ≥1, 5-x,x <1, 则f(x) 的单调递减区间是 . 9.已知函数f(x)是(0,+∞)上的减函数,则 f(a2-a+1)与f 3 4 的大小关系是 . 10.函数y=f(x)在(-2,2)上为增函数,且 f(2m)>f(-m+1),则实数m 的取值范 围是 . 四、解答题 11.画出下列函数的图象,并写出它的单调 区间. (1)f(x)=|x+2|; (2)f(x)=|x2-3x+2|. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 235 12.用定义判断函数f(x)= ax+1 x+2 a≠ 1 2 在(-2,+∞)上的单调性. 13.已知函数f(x)满足:①f(0)=0;②在[1, 3]上是减函数;③f(1+x)=f(1-x).请 写出一个满足以上条件的f(x)= . 14.已知当x>0时函数f(x)有意义,并且满 足下列条件: ①f(2)=1;②f(x·y)=f(x)+f(y); ③ 当x >1时,f(x)>0. (1)求f(1),f 1 2 的值; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)解不等式f(3)+f(4-8x)>2. 15.如果函数y=f(x)在区间I上是减函数, 而函数y=f (x) x 在区间I上是增函数,那 么称函数y=f(x)是区间I 上“缓减函 数”,区间I 叫“缓减区间”.可以证明函数 f(x)= x a+ b x (a>0,b>0)的单调增区 间为(-∞,- ab],[ab,+∞);单调减 区间 为[- ab,0),(0, ab].若 函 数 h(x)= 1 2x 2-2x+1是区间I上“缓减函 数”,则下列区间中为函数h(x)的“缓减 函数区间”的是 ( ) A.(0,2] B.(0,2] C.32 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.[1,3] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋